《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.（3 分）填空：(1)$(3^{2})^{4}=3^{\_\times\_}=3^{\_}$；
(2)$(a^{3})^{5}=a^{\_\times\_}=a^{\_}$.

答案：
(1)2　4　8　
(2)3　5　15

2.（2 分）(大连中考)计算$(x^{3})^{2}$的结果是（ ）
A.$x^{5}$
B.$2x^{3}$
C.$x^{6}$
D.$x^{9}$

答案： C

3.（2 分）下列计算不正确的是（ ）
A.$(x^{4})^{3}=x^{12}$
B.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
C.$(a^{m})^{2}=a^{2m}$
D.$a^{2}\cdot(a^{3})^{2}=a^{8}$

答案： B

4.（4 分）计算：
(1)$(5^{6})^{2}=$______； (2)$(a^{m})^{4}=$______；
(3)$-(b^{7})^{n}=$______； (4)$(3^{2})^{3}\times3^{5}=$______.

答案：
(1)5¹²
(2)a⁴m　
(3)−b⁷ⁿ　
(4)3¹¹

5.（8 分）计算：
(1)$(10^{2})^{8}$； (2)$-(x^{3})^{6}$；
(3)$(x^{2n})^{3m}$； (4)$-a^{4}\cdot(a^{6})^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=10²×⁸ = 10¹⁶
(2)原式=−x³×⁶ = −x¹⁸　
(3)原式=x²ⁿ׳ᵐ = x⁶ᵐⁿ
(4)原式=−a⁴·a⁶ײ = −a⁴·a¹² = −a⁴⁺¹² = −a¹⁶

6.（2 分）填空：$a^{12}=(a^{2})^{\_}=(a^{\_})^{4}$.

答案： 6　3

7.（2 分）若$a^{x}=4$，则$a^{2x}$的值为（ ）
A.2
B. 4
C.8
D.16

答案： D

8.（2 分）若$a^{2n}=3$，则$a^{6n}=$______.

答案： 27

9.（2 分）已知$x^{m}=3$，$x^{n}=5$，则$x^{2m + n}$的值为______.

答案： 45

10.（2 分）如果$(9^{n})^{2}=3^{12}$，那么$n$的值为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

11.（2 分）若$2^{x}=8$，$4^{y}=16$，则$2^{x + 2y}$的值为（ ）
A.$\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.64
D.128

答案： D

12.（2 分）已知$3^{m}=2$，$3^{2m + 3n}=256$，则$3^{n}=$______.

答案： 4

13.（2 分）思想方法 整体思想 已知$2m + 5n - 3 = 0$，则$4^{m}\times32^{n}$的值为______.

答案： 8

14.（2 分）若$n$是正整数，且$a^{2n}=3$，则$(a^{3n})^{2}-8(a^{2})^{2n}$的值为______.

答案： −45

15.（6 分）已知$2\times8^{n}\times16^{n}=2^{22}$，$3^{2x + 1}-3^{2x - 1}=216$，求$(-x)^{n}$的值.

答案： 解:因为$2×8^{n}×16^{n}=2×2^{3n}×2^{4n}=2^{7n + 1}=2^{22}$，所以$7n + 1 = 22$，所以$n = 3$。又因为$3^{2x + 1}-3^{2x - 1}=9×3^{2x - 1}-3^{2x - 1}=8×3^{2x - 1}=216$，所以$3^{2x - 1}=27 = 3^{3}$，所以$2x - 1 = 3$，所以$x = 2$，所以$(-x)^{n}=(-2)^{3}=-8$

16.（7 分）核心素养 推理能力 新考向 阅读理解 阅读下列解题过程：
试比较$2^{100}$与$3^{75}$的大小.
解：$2^{100}=(2^{4})^{25}=16^{25}$，$3^{75}=(3^{3})^{25}=27^{25}$，
因为$16＜27$，所以$16^{25}＜27^{25}$，所以$2^{100}＜3^{75}$.
请根据上述解题方法比较$3^{555}$，$4^{444}$，$5^{333}$的大小.

答案： 解:$3^{555}=(3^{5})^{111}=243^{111}$，$4^{444}=(4^{4})^{111}=256^{111}$，$5^{333}=(5^{3})^{111}=125^{111}$，因为$125＜243＜256$，所以$125^{111}＜243^{111}＜256^{111}$，所以$5^{333}＜3^{555}＜4^{444}$