《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.如图，△ABC是一个钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC的中点D的支架，试说明：AD⊥BC.

答案： 解：因为D是BC的中点，所以BD = CD. 在△ABD和△ACD中，因为$\begin{cases}AB = AC, \\AD = AD, \\BD = CD,\end{cases}$所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠ADB = ∠ADC. 又因为∠ADB + ∠ADC = 180°，所以∠ADB = ∠ADC = 90°，所以AD⊥BC.

2.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB = DE，BE = CF，AC = DF.试说明：△ABC≌△DEF.

答案： 解：因为BE = CF，所以BE + CE = CF + CE，即BC = EF. 在△ABC和△DEF中，因为$\begin{cases}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{cases}$所以△ABC≌△DEF(SSS).

3.如图，AB//DE，AB = CD，BC = DE，试说明：AC = CE.

答案： 解：因为AB//DE，所以∠B = ∠D. 在△ABC和△CDE中，因为$\begin{cases}AB = CD, \\∠B = ∠D, \\BC = DE,\end{cases}$所以△ABC≌△CDE(SAS)，所以AC = CE.

4.如图，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，试说明：∠B = ∠D.

答案： 解：因为∠1 = ∠2，所以∠1 + ∠EAC = ∠2 + ∠EAC，即∠BAC = ∠DAE. 在△ABC和△ADE中，因为$\begin{cases}AB = AD, \\∠BAC = ∠DAE, \\AC = AE,\end{cases}$所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以∠B = ∠D.

5.如图，点A，E，F，B在同一条直线上，AE = BF，∠A = ∠B，∠AFD = ∠BEC.试说明：∠C = ∠D.

答案： 解：因为AE = BF，所以AE + EF = BF + EF，即AF = BE. 在△AFD和△BEC中，因为$\begin{cases}∠A = ∠B, \\AF = BE, \\∠AFD = ∠BEC,\end{cases}$所以△AFD≌△BEC(ASA)，所以∠C = ∠D.

6.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD = BE，∠A = ∠EDF，∠C = ∠F，试说明：AC = DF.

答案： 解：因为AD = BE，所以AD + BD = BE + BD，即AB = DE. 在△ABC和△DEF中，因为$\begin{cases}∠A = ∠EDF, \\∠C = ∠F, \\AB = DE,\end{cases}$所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC = DF.