《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

11.已知$-25a^{m + 1}b^{2n - 1}\div 5a^{3}b = -5ab^{2}$，则$mn$的值为（ ）
A.$-8$
B.$-6$
C.6
D.8

答案： C

12.已知$(x^{n + a}+x^{n + b})\div x^{n + 1}=x^{2}+x^{3}$，其中$n$是正整数，则$a + b$的值为（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

答案： C

13.已知一个长为$ab$ cm，宽为$\frac{3}{2}ab^{2}$ cm的长方体的体积为$3a^{3}b^{5}$ cm³，则这个长方体的高为$\underline{\;\;\;\;\;\;}$cm.

答案： 2ab²

14.若多项式$(17x^{2}-3x + 4)-(ax^{2}+bx + c)$能被$5x$整除，且商式为$2x + 1$，则$a - b + c$的值为$\underline{\;\;\;\;\;\;}$.

答案： 19

15.(15分)计算：
(1)$20a^{7}b^{6}c\div(-4a^{3}b^{2})\div ab$；
(2)$6a^{5}b^{2}\div(3a^{3}b^{2})+(2ab^{3})^{2}\div(-b^{2})^{3}$；
(3)$(16x^{2}y^{2}-4x^{4}y^{3})\div 4x^{2}\div(-2y^{2})$.

答案： 解：
(1) 原式 = -5a⁴b⁴c÷ab = -5a³b³c
(2) 原式 = 2a² + 4a²b⁶÷(-b⁶) = 2a² - 4a² = -2a²
(3) 原式 = (4y² - x²y³)÷(-2y²) = -2 + $\frac{1}{2}$x²y

16.(13分)已知整式$A=(xy + 1)(xy - 2)-2x^{2}y^{2}+2$，$B$，小马在计算$A\div B$时，误把“$\div$”抄成了“$-$”，这样他计算的正确结果为$-x^{2}y^{2}$.
(1)求整式$B$；
(2)求$A\div B$的正确结果.

答案： 解：
(1) 因为 A = (xy + 1)(xy - 2) - 2x²y² + 2 = x²y² - 2xy + xy - 2 - 2x²y² + 2 = -x²y² - xy，由题意可知 A - B = -x²y²，所以 -x²y² - xy - B = -x²y²，所以 B = -xy
(2) 由
(1)知 A = -x²y² - xy，B = -xy，所以 A÷B = (-x²y² - xy)÷(-xy) = xy + 1

17.(8分)核心素养 应用意识 信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输：发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示，当发送方发出$a = 2$，$b = 4$时，解密后明文的值：$m = \underline{\;\;\;\;\;\;}$，$n = \underline{\;\;\;\;\;\;}$.
[发送出$a,b$
$m=a^{2}+ab^{2}+\frac{1}{4}b^{2}$
$n=(4a^{2}b - 2a^{3})\div(-2a)^{2}$
解密出$m,n$]

答案： 40 3