《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

6.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F.若DE=2，则AF的长为 （ ）

A.3
B.$\frac{10}{3}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{15}{4}$

答案： B

7.如图，△ABC的周长是16，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，过点M作MD⊥BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是______.

答案： 32

8.（10分）如图，点C，D分别在∠AOB的边OA，OB上，且OC=OD，E是∠AOB平分线上的一点，P是OE上的一点，PM⊥CE于点M，PN⊥DE于点N，试说明：PM=PN.

答案： 解：因为E是∠AOB平分线上的一点，所以∠COE = ∠DOE.又因为OC = OD，OE = OE，所以△OCE≌△ODE(SAS)，所以∠CEO = ∠DEO.又因为PM⊥CE，PN⊥DE，所以PM = PN

9.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，CE=CF，试说明：CB=CD.

答案： 解：连接AC.在△AEC和△AFC中，因为$\begin{cases}AC = AC\\CE = CF\\AE = AF\end{cases}$，所以△AEC≌△AFC(SSS)，所以∠CAE = ∠CAF.又因为∠B = ∠D = 90°，所以CB⊥AE，CD⊥AF，所以CB = CD

10.（10分）如图，点C，D分别在∠AOB的两边OA，OB上，∠AOB和∠CDB的平分线交于点E.试说明：点E到∠ACD两边的距离相等.

答案： 解：过点E分别作EF⊥OA于点F，EG⊥OB于点G，EH⊥CD于点H.因为OE平分∠AOB，DE平分∠CDB，所以EF = EG，EH = EG，所以EF = EH，即点E到∠ACD两边的距离相等

11.（6分）核心素养 空间观念 如图，AB//CD，AB⊥AD于点A，AD经过∠ABC和∠BCD的平分线的交点E，P为线段BC上的一动点，连接PE，若AD=8，则PE的最小值为______.

答案： 4 【解析】过点E作EQ⊥BC于点Q.因为AB//CD，AD⊥AB，所以AD⊥CD.又因为BE，CE分别平分∠ABC和∠BCD，所以AE = QE = DE=$\frac{1}{2}AD = 4$，所以PE的最小值为4.

12.（12分）核心素养 应用意识 两个城镇A，B与两条公路$l_1$，$l_2$的位置如图所示.现电信部门想在C处修建一座信号发射塔，要求所建信号发射塔需同时满足：
(1)到两个城镇A，B的距离相等；
(2)到两条公路$l_1$，$l_2$的距离相等.
请问点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）.

答案： 解：如图所示的点$C_1$和点$C_2$即为所求作