《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

10.若$2x(x^{a}+3)=2x^{4}+3bx$,则$a^{b}$的值为（ ）
A.6
B.8
C.9
D.16

答案： C

11.思想方法 整体思想 若$x + y = 3$,$xy = 1$,则$(1 - 2x)(1 - 2y)$的值为（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： B

12.新定义 新运算问题 定义一种新运算$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix}=ad - bc$.若$\begin{vmatrix}m - 1&m - 3\\m + 2&m + 1\end{vmatrix}=25$,则$m=\underline{\qquad}$.

答案： 20

13.(郑州桐柏一中月考)若$(2x - 1)(4x + a)$的计算结果中不含$x$的一次项,则$a=\underline{\qquad}$.

答案： 2

【变式】若$(x^{2}+ax)(x^{2}-3x + b)$的计算结果中不含$x^{2}$和$x^{3}$的项,则$a + b=\underline{\qquad}$.

答案： 12

14.(8分)计算：
(1)$3x(2x - x^{2}+5)-x(4x + 1)(x - 2)$；
(2)$(3x - 2y)(3x^{2}+y^{2})+(4x - 2y)(x^{2}+\frac{5}{2}xy+\frac{1}{4}y^{2})$.

答案： 解:
(1)原式=6x²−3x³+15x−(4x²+x)(x−2)=6x²−3x³+15x−(4x³+x²−8x²−2x)=6x²−3x³+15x−4x³−x²+8x²+2x=−7x³+13x²+17x　
(2)原式=9x³+3xy²−6x²y−2y³+4x³+10x²y+xy²−2x²y−5xy²−$\frac{1}{2}$y³=13x³+2x²y−xy²−$\frac{5}{2}$y³

15.(12分)在计算$(ax + 1)(2x + b)$时,小张同学看错了$a$的值,计算的结果为$4x^{2}+12x + 5$;小泉同学看错了$b$的值,计算的结果为$2x^{2}+6x + 4$.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)计算$(ax + 1)(2x + b)$的正确结果.

答案： 解:
(1)因为(ax+1)(2x+b)=2ax²+abx+2x+b,所以2a = 2,b = 5,解得a = 1,b = 5　
(2)由
(1)可得(ax+1)(2x+b)=(x+1)(2x+5)=2x²+5x+2x+5=2x²+7x+5

16.(15分)核心素养 推理能力 把1,3,5,7,9……这一组数按如下规律排放在表①中,任意选定如图所示框中的4个数进行交叉相乘再相减的运算,即$bc - ad$,例如:$9\times17 - 7\times19 = 20$.
(1)计算:$3\times11 - 1\times13=\underline{\qquad}$；
(2)猜想:$bc - ad=\underline{\qquad}$；
(3)验证:请你利用整式的运算对以上的规律加以说明；
(4)拓展:如表②,把1,3,5,7,9……这一组数重新排放在有$n$列的表格中,请用含$n$的式子表示$bc - ad$.
|1|3|5|7|9|1|3|5|7|9|…|
|11|13|15|17|19|…|…|…|…|…|…|
|21|23|25|27|29|…|…|…|…|…|…|
|…|…|…|…|…|…|a|b|…|…|…|
|…|a|b|…|…|…|c|d|…|…|…|
|…|c|d|…|…|…|…|…|…|…|…|
表① 表②

答案： 解:
(1)20　
(2)20　
(3)由表①可得b=a+2,c=a+10,d=a+12,所以bc−ad=(a+2)(a+10)−a(a+12)=a²+12a+20−a²−12a=20　
(4)由表②可得b=a+2,c=a+2n,d=a+2n+2,所以bc−ad=(a+2)(a+2n)−a(a+2n+2)=a²+(2+2n)a+4n−a²−(2n+2)a=4n