《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.(3分)若三角形按边分类的情况如图所示，则图中的A，B分别表示的是 （ ）

A.等腰、等边
B.等边、等腰
C.锐角、等腰
D.等腰、锐角

答案： B

2.(3分)如图，已知AB = AC，AD = AE = BD = DE = CE，则此图中共有______个等腰三角形和______个等边三角形.

答案： 4 1

3.(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A.3，3，6
B.3，5，10
C.4，6，9
D.4，5，9

答案： C

4.(3分)若一个三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则它的第三边的长可以是 （ ）
A.2 cm
B.3 cm
C.6 cm
D.13 cm

答案： C

5.(3分)若一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则它的第三边长为________.

答案： 5

6.(9分)【易错】(教材P94习题4.1T11变式)若一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的腰长为________.

答案： 4或6

【变式】若一个等腰三角形的两边长分别为3和8，求它的周长.

答案： 解：分如下两种情况讨论：①当它的腰长为3时，因为3 + 3 = 6＜8，所以此时不能构成三角形，所以此种情况不存在；②当它的腰长为8时，因为8 - 8 = 0，8 + 8 = 16，而0＜3＜16，所以此时能构成三角形，所以此时它的周长为8×2 + 3 = 19. 综上所述，它的周长为19

7.(3分)如图，x的值可能是 （ ）

A.11
B.12
C.13
D.14

答案： D

8.(12分)新考向 一题多问 已知a，b，c是△ABC的三边.
(1)若|a - b|+(b - c)²=0，试判断△ABC的形状；
(2)若(a - b)(b - c)=0，试判断△ABC的形状；
(3)化简：|a - b + c|-|a - b - c|-|a - c + b|.

答案： 解：
(1)因为|a - b|+(b - c)² = 0，所以a - b = 0且b - c = 0，所以a = b = c，所以△ABC为等边三角形
(2)因为(a - b)(b - c)=0，所以a - b = 0或b - c = 0或a - b = 0且b - c = 0，所以a = b或b = c或a = b = c，所以△ABC为等腰三角形或等边三角形
(3)因为a + c＞b，b + c＞a，a + b＞c，所以a - b + c＞0，a - b - c＜0，a - c + b＞0，所以|a - b + c|-|a - b - c|-|a - c + b| = a - b + c - [-(a - b - c)]-(a - c + b)=a - b + c + a - b - c - a + c - b = a - 3b + c

9.(11分)核心素养 模型观念 如图，湖边上有A，B两个村庄，从A村到B村有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判断哪条路更短，并说明理由.

答案： 解：路A→Q→B更短，理由如下：延长AQ交BP于点E，在△APE中，AP + PE＞AE = AQ + QE①，在△BEQ中，QE + BE＞BQ②，由① + ②，得AP + PE + QE + BE＞AQ + QE + BQ，所以AP + PB＞AQ + BQ