《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.下列运算正确的是 （ ）
A.$a^{3}\cdot a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{3})^{5}=a^{15}$
C.$(-3x^{3})^{2}=6x^{6}$
D.$a^{14}\div a^{2}=a^{7}$

答案： B

2.计算：$x^{3}\cdot (x^{4})^{2}=$______.

答案： x¹¹

3.计算：
（1）$(a^{x - 1})^{2}\cdot a^{x + 1}\div a^{2x - 1}$；
（2）$a^{9}\cdot a^{-3}+(-2a^{2})^{3}+a^{8}\div a^{2}$；
（3）$(-3a^{4})^{2}-a\cdot a^{3}\cdot a^{4}-a^{10}\div a^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=a²x−².ax+¹÷a²x−¹=
a3−¹÷a²x−¹=ax　
(2)原式=a²+(−8a⁶)+a⁶=−6a⁶
(3)原式=9a⁸−a⁸−a⁸=7a⁸

6.计算：$0.25^{100}\times(-\frac{1}{2})^{101}\times8^{101}=$______.

答案： −4

7.已知$3\times9^{x}\times81 = 3^{21}$，则$x$的值为______.

答案： 8

8.已知$2^{x + 3}\times3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求$x$的值.

答案： 解:因为2x+³×3x+³=36x−²,所以(2×3)x+³=(6²)−−²,所以6−+³=6²x−⁴,所以x+3=2x−4,解得x=7

9.已知$2^{a}\div4^{b}\times8 = 2$，求$16^{b}\div4^{a}$的值.

答案： 解:因为2α÷4b×8=2÷2²⁶×2³=2−²⁶+³=2,所以a−2b+3=1,所以a−2b=−2,所以16b÷4=42÷4=4²⁶−α=4−(a−²b)=4²=16

10.已知$16^{m}=4\times2^{2n - 2}$，$27^{n}=9\times3^{m + 3}$，求$(m - n)^{2025}$的值.

答案： 解:因为16㎡=4×2²n−²,27"=9×3m+³,所以2⁴m=2²×2²n−²=22,3³"=
3²×3m+³=3m+⁵,所以n=2m,3n=m+5,所以6m=
m+5,所以m=1,所以n=2,所以(m−n)²⁰莎=(1−2)²⁰²⁵=(−1)²⁰²⁵=−1

4.已知$2^{m}=a$，$2^{n}=b$，则$2^{2m + 3n}$用含$a$，$b$的代数式可以表示为 （ ）
A.$6ab$
B.$a^{2}+b^{3}$
C.$2a + 3b$
D.$a^{2}b^{3}$

答案： D

5.思想方法 整体思想 已知$27^{a}\times9^{b}=81$，则$6a + 4b$的值为 （ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

答案： B