《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

14.跨学科 跨语文 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的质量大约为1 g，则用科学记数法表示一粒粟的质量约为 （ ）
A.$2\times10^{2}$ g
B.$2\times10^{-2}$ g
C.$5\times10^{-2}$ g
D.$5\times10^{-3}$ g

答案： D

15.若$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，$a^{p}=5$，则$a^{2m + n - p}$的值为 （ ）
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.1
D.2

答案： A

16.若$4^{n}\times8^{n - 2}\div 2^{n}=64$，则$n$的值为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

17.若$(2a - 1)^{a + 2}=1$，则$a$的值为_______.

答案： −2或1或0

18.若$10^{-2a}=3$，$10^{-\beta}=\frac{1}{5}$，则$10^{2a - 2\beta}=$_______.

答案： $\frac{1}{75}$

19.(15分)计算：
(1)$(a^{5})^{3}\cdot (a^{2})^{4}\div a^{12}\div (a^{2})^{5}$；
(2)$-1^{2025}+(2025 - \pi)^{0}-(-\frac{2}{3})^{-2}+(-2)^{-3}$；
(3)$[(m - n)^{3}]^{4}\cdot (n - m)\div (m - n)^{5}$.

答案： 解:
(1)原式=a¹⁵a⁸÷a¹²÷a¹⁰=a²³÷a¹²÷a¹⁰=a²³−¹²−¹⁰=a　
(2)原式=−1+1−$\frac{9}{4}$−$\frac{1}{8}$=−$\frac{19}{8}$
(3)原式=(m−n)¹²·(n−m)÷(m−n)⁵=−(m−n)¹³÷(m−n)⁵=−(m−n)⁸

20.(10分)思想方法 整体思想 已知$4a - 3b + 7 = 0$，求$3^{2}\times9^{2a + 1}\div 27^{b}$的值.

答案： 解:因为4a−3b+7=0,所以4a−3b=−7.所以3²×9²ᵃ⁺¹÷27ᵇ=3²×3⁴ᵃ⁺²÷3³ᵇ=3²⁺⁴ᵃ⁺²−³ᵇ=3⁴ᵃ−³ᵇ⁺⁴=3⁻⁷⁺⁴=3⁻³=$\frac{1}{27}$

21.(10分)核心素养 创新意识 定义一种新运算$\int_{b}^{a}nx^{n - 1}dx=a^{n}-b^{n}$，例如$\int_{m}^{k}2xdx=k^{2}-m^{2}$.若$\int_{\frac{1}{2}}^{k}(-x^{-2})dx=-1$，求$k$的值.

答案： 解:根据题意,得$\int_{\frac{1}{2}}^{k}(-x^{-2})dx=k^{-1}-(\frac{1}{2})^{-1}=-1$,所以$k^{-1}=\frac{1}{2}$,解得$k = 2$