《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.(3分)新教改 尝试思考$2x^{3}\cdot 3xy^{2}$
$=(2\times \underline{\qquad})\cdot (\underline{\qquad}\cdot x)\cdot y^{2}$(乘法交换律、结合律)
$=\underline{\qquad}$.(同底数幂的乘法)

答案： $3x^{3}$，$6x^{4}y^{2}$

2.(3分)计算:$2x\cdot (-3x^{2}y^{3})=$（ ）
A.$6x^{3}y^{3}$
B.$-6x^{2}y^{3}$
C.$-6x^{3}y^{3}$
D.$18x^{3}y^{3}$

答案： C

3.(3分)计算$(-ab)^{3}\cdot a^{2}b^{4}$的结果是$\underline{\qquad}$.

答案： $-a^{5}b^{7}$

4.(8分)计算：
(1)$4ab\cdot (-3a^{2}b^{2})$； (2)$(-\frac{1}{2}xyz)\cdot \frac{2}{3}x^{2}y^{2}$；
(3)$(-3x^{2}y^{2})^{2}\cdot 2xy$； (4)$-8a^{2}b\cdot (-a^{3}b^{2})\cdot \frac{1}{4}b^{2}$.

答案： 解：
(1) 原式$=-12a^{3}b^{3}$
(2) 原式$=-\frac{1}{3}x^{3}y^{3}z$
(3) 原式$=9x^{4}y^{4}\cdot2xy = 18x^{5}y^{5}$
(4) 原式$=8a^{5}b^{3}\cdot\frac{1}{4}b^{2}=2a^{5}b^{5}$

5.(3分)若一三角形的底边长为$2m^{2}$，高为$3m$，则此三角形的面积为（ ）
A.$6m^{3}$
B.$3m^{3}$
C.$3m^{2}$
D.$6m^{2}$

答案： B

6.(3分)如图，阴影部分的面积是$\underline{\qquad}cm^{2}$.

答案： $5.5xy$

7.(6分)原创题 一题多变式若$-8x^{a}y\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{b}=-2x^{5}y^{6}$，则$ab$的值为（ ）
A.2
B.30
C.-15
D.15

答案： D

【变式1】若单项式$2x^{m}y^{2}$与$-4x^{2}y^{n - 1}$的积与$-x^{4}y^{3}$是同类项，则$mn$的值为$\underline{\qquad}$.

答案： 4

【变式2】若单项式$3x^{2}y$与$(-2xy^{2})^{3}$的积为$mx^{5}y^{n}$，则$m + n=\underline{\qquad}$.

答案： $-17$

8.(3分)如图所示的是一个机器零件的截面(单位：cm)，则这个截面的面积为$\underline{\qquad}cm^{2}$.

答案： $22ab$

9.(8分)计算：
(1)$5ab^{3}\cdot (-\frac{3}{4}a^{3}b^{2})\cdot (-\frac{2}{3}ab^{4})^{2}$；
(2)$5a^{3}b\cdot (-3b)^{2}+(-ab)\cdot (-6ab)^{2}$.

答案： 解：
(1) 原式$=5ab^{3}\cdot(-\frac{3}{4}a^{3}b^{2})\cdot\frac{4}{9}a^{2}b^{8}=-\frac{5}{3}a^{6}b^{13}$
(2) 原式$=45a^{3}b^{3}-36a^{3}b^{3}=9a^{3}b^{3}$

10.(10分)核心素养 运算能力若$a^{m}=2$，$b^{n}=5$，求$(-\frac{1}{2}a^{m + 2}b^{2})^{3}\cdot (3a^{m - 3}b^{n - 3})^{2}$的值.

答案： 解：$(-\frac{1}{2}a^{m + 2}b^{2})^{3}\cdot(3a^{m - 3}b^{n - 3})^{2}=-\frac{1}{8}a^{3m + 6}b^{6}\cdot9a^{2m - 6}b^{2n - 6}=-\frac{9}{8}a^{5m}b^{2n}=-\frac{9}{8}(a^{m})^{5}(b^{n})^{2}=-\frac{9}{8}\times2^{5}\times5^{2}=-900$