《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.(2分)新教改 尝试思考$2x^{2}y(x^{2}+y)$
$=2x^{2}y\cdot \underline{\qquad}+2x^{2}y\cdot \underline{\qquad}$(乘法对加法的分配律)
$=\underline{\qquad}+\underline{\qquad}$.(单项式与单项式相乘)

答案： x²　y　2x⁴y　2x²y²

2.(2分)计算$6x(3 - 2x)$的结果为（ ）
A.$-12x^{2}+18x$
B.$-12x^{2}+3$
C.$16x$
D.$6x$

答案： A

3.(2分)计算:$(-5a)(2a^{2}-ab)=\underline{\qquad}$.

答案： −10a³+5a²b

4.(6分)计算：
(1)$-2mn(5mn^{2}-4m^{2}n)$；
(2)$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b - 4a)\cdot 2b$.

答案： 解:
(1)原式=−2mn.5mn²+(−2mn).(−4m²n)=−10m²n³+8m³n²　
(2)原式=2a³b².2b−3a²b.2b−4a.2b=4a³b³−6a²b²−8ab

5.(3.5分)$(2x + y)(x - y)$
$=2x\cdot (\underline{\qquad})+y\cdot (\underline{\qquad})$(乘法对加法的分配律)
$=2x\cdot \underline{\qquad}+2x\cdot (\underline{\qquad})+y\cdot \underline{\qquad}+y\cdot (\underline{\qquad})$(单项式与多项式相乘)
$=\underline{\qquad}$.(合并同类项)

答案： x−y　x−y　x　−y　x　−y　2x²−xy−y²

6.(2分)计算$(a - 2)(a + 3)$的结果是（ ）
A.$a^{2}-6$
B.$a^{2}+a - 6$
C.$a^{2}+6$
D.$a^{2}-a + 6$

答案： B

7.(6分)原创题 一题多变式 若$(x - 1)(x - 2)=x^{2}+mx + n$,则$m=\underline{\qquad}$,$n=\underline{\qquad}$.

答案： −3　2　

【变式1】若$(x + 3)(x + m)=x^{2}+nx - 15$,则$m=\underline{\qquad}$,$n=\underline{\qquad}$.

答案： −5　−2

【变式2】若$(2x + m)(3x - 2)=6x^{2}-nx - 4$,则$m + n$的值为$\underline{\qquad}$.

答案： 0

8.(9分)计算：
(1)$(2x - 3)(4x + 1)$；
(2)$(5x + 2y)(3x - 2y)$；
(3)$(2x - 3y)(4x^{2}+6xy + 9y^{2})$.

答案： 解:
(1)原式=8x²+2x−12x−3=8x²−10x−3　
(2)原式=15x²−10xy+6xy−4y²=15x²−4xy−4y²　
(3)原式=8x³+12x²y+18xy²−12x²y−18xy²−27y³=8x³−27y³

9.(7.5分)如图,某小区计划在一块长为$(9a + 1)$m,宽为$(3b - 4)$m的长方形场地中分割出一块长为$(3a + 1)$m,宽为$b$ m的小长方形场地建篮球场,其余的地方进行绿化,求绿化区域的面积.

答案： 解:绿化区域的面积为(9a+1)(3b−4)−b(3a+1)=9a.3b+9a.(−4)+1.3b+1.(−4)−b.3a−b.1=(24ab−36a+2b−4)(m²)