《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

一、选择题(每小题6分，共6分)
9.如图为八个全等的正六边形(六条边相等，六个角相等)紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点的位置，下列三角形中与△ACD全等的是 （ ）
A.△ACF
B.△ADE
C.△ABC
D.△BCF
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答案： B

二、填空题(每小题6分，共12分)
10.如图，AB，CD相交于点E，且AB = CD，AD = BC，AE = CE，若∠A = 70°，∠B = 30°，则∠AEC的度数为______。
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答案： 100°

11.如图，已知O为AB的中点，AC = BD，OC = OD，且∠AOC = 130°，则∠COD = ______。

答案： 80°

12.(12分)新情境 传统文化 油纸伞是我国传统工艺品之一，它的制作工艺十分巧妙.如图所示的是一把油纸伞的实物图及其侧面示意图，伞骨AB = AC，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，支撑杆DE = DF，AE = $\frac{2}{5}$AB，AF = $\frac{2}{5}$AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，请你说明其中的理由。
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答案： 解：因为AB = AC，AE = $\frac{2}{5}AB$，AF = $\frac{2}{5}AC$，所以AE = AF. 在△AED和△AFD中，因为$\begin{cases}AE = AF \\ AD = AD \\ DE = DF\end{cases}$，所以△AED≌△AFD(SSS)，所以∠EAD = ∠FAD，所以AP平分∠BAC

13.(14分)如图，点B，D，C在同一条直线上，AB = AD，BC = DE，AC = AE。
(1)试说明：∠BAD = ∠CAE；
(2)若∠BAD = 42°，求∠EDC的度数。
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答案： 解：
(1)在△ABC和△ADE中，因为$\begin{cases}AB = AD \\ BC = DE \\ AC = AE\end{cases}$，所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠BAC = ∠DAE，所以∠BAC - ∠CAD = ∠DAE - ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE
(2)因为△ABC≌△ADE，所以∠B = ∠ADE. 又因为∠B + ∠BAD + ∠ADB = 180°，∠ADB + ∠ADE + ∠EDC = 180°，所以∠EDC = ∠BAD = 42°

14.(16分)核心素养 模型观念 如图所示的是一战斗机的机翼的示意图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等。
(1)实际制造中，工作人员只需用刻度尺测得PA = PB，CA = CB就能满足要求，请说明理由；
(2)若∠A = 30°，∠P = 40°，求∠ACB的度数。
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答案： 解：
(1)连接PC，在△APC和△BPC中，因为$\begin{cases}PA = PB \\ PC = PC \\ CA = CB\end{cases}$，所以△APC≌△BPC(SSS)，所以∠A = ∠B，所以工作人员只需用刻度尺测得PA = PB，CA = CB就能满足要求
(2)因为△APC≌△BPC，所以∠APC = ∠BPC = $\frac{1}{2}∠APB = 20°$，∠ACP = ∠BCP，所以∠BCP = ∠ACP = 180° - ∠A - ∠APC = 180° - 30° - 20° = 130°，所以∠ACB = 360° - ∠ACP - ∠BCP = 360° - 130°×2 = 100°