《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

9 如图，E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1 = ∠B，∠A + ∠2 = 90°，试说明AB//CD.
解：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE = ________°.
∵∠1 = ∠B（已知），
∴________（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB = ∠AOE（________），
∴∠AFB = ________°.
又∵∠AFC + ∠AFB + ∠2 = ________°（平角的定义），
∴∠AFC + ∠2 = ________°.
又∵∠A + ∠2 = 90°（已知），
∴∠A = ∠AFC（________），
∴AB//CD（________）.

答案： 90　CE//BF　两直线平行，同位角相等　90　180　90　同角的余角相等　内错角相等，两直线平行

10 如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE//OF，且∠A = 30°.
（1）求∠DOF的度数.
（2）试说明OD平分∠AOG.

答案： 解：
(1)
∵AE//OF，
∴∠FOB = ∠A = 30°.
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF = ∠FOB = 30°，
∴∠DOF = 180° - ∠COF = 150°.
(2)
∵OG⊥OF，
∴∠FOG = 90°，
∴∠DOG = ∠DOF - ∠FOG = 60°. 又
∵∠AOD = ∠COB = ∠COF + ∠FOB = 60°，
∴∠AOD = ∠DOG，
∴OD平分∠AOG.

11 新题型 综合探究题【问题提出】课堂上，李老师提出了这样一个问题：“已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角是什么关系？”
【问题探索】
为了解答李老师的问题，小明与小颖分别画出了下面的图形，请你根据这两位同学画的图形，解答下列问题：
（1）如图，AB//DE，BC//EF，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠B = ∠E
B. ∠B + ∠E = 180°
C. ∠B = ∠E或∠B + ∠E = 180°
D. 以上答案都不对
（2）请你选择其中一位同学所画的图形，给出你的结论并加以说明.

我用________画的图形. 求解过程如下：
已知：如图，AB//DE，BC//EF，
试说明：________.
（3）结合李老师提出的问题，请你总结出一个结论（要求按命题的叙事方式表达）：______________________________.
【结论应用】
若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角的度数比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数分别为多少.

答案：
解：
(1)C.
(2)(答案不唯一，写出一种即可)小明 ∠B = ∠E. 解：如答图.
∵AB//DE，
∴∠B = ∠DGC.
∵BC//EF，
∴∠DGC = ∠E，
∴∠B = ∠E.
(3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补. 【结论应用】设一个角为x°.
∵一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
∴另一个角为x°或180° - x°.
∵一个角的度数比另一个角的2倍少30°，
∴2x - 30 = x或2(180 - x) - 30 = x，
∴x = 30或x = 110. 当x = 30时，另一个角为30°，当x = 110时，另一个角为180° - x° = 180° - 110° = 70°.
∴这两个角分别为30°，30°或110°，70°.