《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

10 [2024·浙江温州期中]某公园为方便行人观赏花木，拟在一块方形绿化带中修建如图的小路，若绿化带周长为300 m，且路宽忽略不计，则小路总长为________m.
　　　　　　　

答案：
150 解析 将小路部分平移，如答图.

∵绿化带的周长为300 m，且路宽忽略不计，
∴小路总长为\frac{300}{2} = 150(m).

11 [2024·浙江杭州阶段练习]如图，将△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'的位置，平移的距离是边AB长度的1.5倍.
(1)若∠A = 55°，AB = 5，求∠AA'C'的度数和CC'的长.
(2)若△ABC的面积是20，求四边形AA'C'C的面积.
　　　　　　　　　　

答案：
解
(1)
∵△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'，
∴AC//A'C'，
∴∠C'A'B' = ∠A.
∵∠A = 55°，
∴∠AA'C' = 180° - ∠C'A'B' = 125°.
∵平移的距离是边AB长度的1.5倍，
∴CC' = AA' = 1.5AB = 1.5×5 = 7.5.
(2)如答图，作BD平行AC交CC'于点D.

∵平移的距离是边AB长度的1.5倍，
∴A'B = \frac{1}{2}AB，
∴四边形A'BDC'的面积等于△ABC的面积，
∴四边形AA'C'C的面积为3×20 = 60.

12 如图(1)，已知在△ABC中，AB = 2，直线MN经过点A，将△ABC沿直线MN的方向平移，平移后的图形记为△A'B'C'，则有AB//A'B'且AB = A'B'.
　　　　
　　　　
(1)当MN//BC时，若AA' = $\frac{1}{2}BC = 1$，请在图(2)上画出△ABC向右平移后的△A'B'C'，并求线段BC'的长度.
(2)如图(3)，当MN与BC不平行时，连接AA'，BB'，在BB'所在直线上点B的右侧取一点D，使BD = BA，连接AD，恰有∠BDA = ∠BAD，A'E平分∠B'A'A交BB'于点E，恰有B'E = B'A'：
①探究AD和A'E的位置关系，并说明理由；
②直接写出AA'和ED的数量关系.

答案：
解
(1)如答图.
∵MN//BC，AA' = \frac{1}{2}BC = 1，
∴BB' = CC' = 1，BC = B'C' = 2，
∴BC' = 2 + 1 = 3.

(2)①A'E⊥AD. 理由如下：由平移的性质可得AA'//BB'，AB//A'B'，
∴∠DAA' = ∠BDA，∠BAA' + ∠AA'B' = 180°.
∵∠BDA = ∠BAD，A'E平分∠B'A'A，
∴2∠DAA' + 2∠AA'E = 180°，
∴∠DAA' + ∠AA'E = 90°，
∴A'E⊥AD.
②AA' + ED = 4.