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1 [2024·浙江宁波月考]下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + 3y = 5,\\2x - 3z = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}m + n = 5,\\mn + n = 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}m + 3n = 1,\\\frac{m}{6}+\frac{2n}{3}=1\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x - 3y = 10,\\\frac{1}{x}-5y = 6\end{cases}$
A. $\begin{cases}x + 3y = 5,\\2x - 3z = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}m + n = 5,\\mn + n = 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}m + 3n = 1,\\\frac{m}{6}+\frac{2n}{3}=1\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x - 3y = 10,\\\frac{1}{x}-5y = 6\end{cases}$
答案：
C
2 若$x^{3m - 3}-2y^{n - 1}=5$是二元一次方程，则$m =$_______，$n =$_______.
答案：
$\frac{4}{3}$ 2 解析：$\because x^{3m - 3}-2y^{n - 1}=5$是二元一次方程，$\therefore 3m - 3 = 1$，且$n - 1 = 1$，解得$m=\frac{4}{3}$且$n = 2$.
3 [2024·浙江绍兴期末]二元一次方程$2x - 3y = 1$有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是 （ ）
A. $\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=\frac{4}{3}\end{cases}$
A. $\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y = 0\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=\frac{4}{3}\end{cases}$
答案：
A
4 若$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为 （ ）
A. $\begin{cases}x = 6y - 4,\\y + 2 = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y - 3,\\y + 2 = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3y + 1,\\x = 2y\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y = 1\end{cases}$
A. $\begin{cases}x = 6y - 4,\\y + 2 = 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y - 3,\\y + 2 = 5\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 3y + 1,\\x = 2y\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y = 1\end{cases}$
答案：
A
5 [2024·浙江绍兴越城期末]若$\begin{cases}x = 1,\\y = - 3\end{cases}$是二元一次方程$kx - y = 1$（$k$为常数）的一个解，则$k =$_______.
答案：
-2
6 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10,①\\5x - 3y = 6,②\end{cases}$下列做法正确的是 （ ）
A. 要消去$y$，可以将①×5+②×2
B. 要消去$x$，可以将①×3+②×(- 5)
C. 要消去$y$，可以将①×5+②×3
D. 要消去$x$，可以将①×5+②×(- 2)
A. 要消去$y$，可以将①×5+②×2
B. 要消去$x$，可以将①×3+②×(- 5)
C. 要消去$y$，可以将①×5+②×3
D. 要消去$x$，可以将①×5+②×(- 2)
答案：
D 解析：要消去$y$，可以将①×3 + ②×5，所以选项A，C的做法错误. 要消去$x$，可以将①×5 + ②×(-2)，所以选项B的做法错误，选项D的做法正确. 故选D.
7 如果实数$x$，$y$满足$\begin{cases}2x + 3y = 11,\\3x + 2y = 14,\end{cases}$那么$(x + y)(x - y)$的值为 （ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 25
A. 5
B. 10
C. 15
D. 25
答案：
C 解析：解方程组$\begin{cases}2x + 3y = 11,①\\3x + 2y = 14,②\end{cases}$ ① + ②，得$5x + 5y = 25$，则$x + y = 5$. ② - ①，得$x - y = 3$. $\therefore (x + y)(x - y)=5×3 = 15$. 故选C.
8 若实数$a$，$b$满足$\vert a - b - 5\vert+\sqrt{2a + b - 4}=0$，则$a + 2b =$_______.
答案：
-1 解析：$\because |a - b - 5|+\sqrt{2a + b - 4}=0$，$\therefore \begin{cases}a - b - 5 = 0,\\2a + b - 4 = 0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 3,\\b = -2,\end{cases}$ $\therefore a + 2b = 3 - 4 = -1$.
9 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = y - 1,①\\x + 3y = 3;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 2y = 3,①\\4x + 3y = - 1.②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x = y - 1,①\\x + 3y = 3;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x - 2y = 3,①\\4x + 3y = - 1.②\end{cases}$
答案：
解：
(1)把①代入②，得$y - 1 + 3y = 3$，解得$y = 1$. 把$y = 1$代入①，得$x = 1 - 1 = 0$. 故原方程组的解为$\begin{cases}x = 0,\\y = 1.\end{cases}$
(2)② - ①×2，得$7y = -7$，解得$y = -1$. 把$y = -1$代入①，得$2x + 2 = 3$，解得$x=\frac{1}{2}$. 故原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y = -1.\end{cases}$
(1)把①代入②，得$y - 1 + 3y = 3$，解得$y = 1$. 把$y = 1$代入①，得$x = 1 - 1 = 0$. 故原方程组的解为$\begin{cases}x = 0,\\y = 1.\end{cases}$
(2)② - ①×2，得$7y = -7$，解得$y = -1$. 把$y = -1$代入①，得$2x + 2 = 3$，解得$x=\frac{1}{2}$. 故原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{2},\\y = -1.\end{cases}$
10 解方程组：$\begin{cases}x + 2y = 4,\\2x + 5y - 2z = 11,\\3x - 5y + 2z = - 1.\end{cases}$
答案：
解：$\begin{cases}x + 2y = 4,①\\2x + 5y - 2z = 11,②\\3x - 5y + 2z = -1,③\end{cases}$ ② + ③，得$5x = 10$，解得$x = 2$. 把$x = 2$代入①，得$2 + 2y = 4$，解得$y = 1$. 把$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入②，得$2×2 + 5×1 - 2z = 11$，解得$z = -1$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1.\end{cases}$
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