《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

8. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若∠COD增加20°，则∠AOB（ ）

A. 减少20° B. 增加20° C. 不变 D. 增加40°

答案： B

9. [2024·山东日照中考]如图，直线AB，CD相交于点O. 若∠1 = 40°，∠2 = 120°，则∠COM的度数为（ ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

答案： B 解析
∵∠2=∠BOC=∠COM+∠1，
∴∠COM=∠2 - ∠1=120° - 40°=80°.故选B.

10. 如图，直线a，b，c两两相交，∠1 = 3∠3，∠2 = 75°，则∠4 = ______.

答案： 25° 解析
∵∠2=75°，
∴∠1=∠2=75°.
∵∠1=3∠3，
∴∠3=$\frac{1}{3}$∠1=25°，
∴∠4=∠3=25°.

11. [2024·浙江台州玉环期末]如图，已知三条直线l1，l2，l3交于一点，则∠1 + ∠2 + ∠3 = ______.

答案： 180°

12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC = 90°，∠BOF = $\frac{5}{7}$∠AOE. 求∠AOC和∠DOE的度数.

答案： 解
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠BOF=$\frac{5}{7}$∠AOE=$\frac{5}{14}$∠AOD=$\frac{5}{14}$(180° - ∠BOD).
∵∠FOC=90°，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF=90° - ∠BOD，
∴$\frac{5}{14}$(180° - ∠BOD)=90° - ∠BOD，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=180° - ∠BOD=140°，∠AOC=∠BOD=40°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=70°.

13. [2024·浙江阶段练习]如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，夹角∠BOD = α，射线OE，∠BOE与∠AOC互补，ON是∠AOC的平分线.
（1）∠BOD和∠AOE的度数相等吗？请说明理由.
（2）射线OM平分∠AOD，求∠MON的度数.
（3）在（2）的条件下，若∠EOM = $\frac{1}{3}$∠MON，求夹角α的度数.

答案：
解
(1)∠BOD=∠AOE.理由如下:由题意知∠BOE+∠AOC=180°，∠BOE+∠AOE=180°，∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=∠AOC=∠AOE.
(2)如答图.

∵∠BOD=∠AOC=α，∠AOD=180° - α，
∴∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α，∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=90° - $\frac{1}{2}$α，
∴∠MON=∠AON+∠AOM=$\frac{1}{2}$α+90° - $\frac{1}{2}$α=90°.
(3)
∵∠EOM=$\frac{1}{3}$∠MON=$\frac{1}{3}$×90°=30°，
∴∠MON=∠MOE+∠AOE+∠AON=30°+α+$\frac{1}{2}$α=90°，解得α=40°.

14. （核心素养·运算能力、推理能力）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1 = 40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON：∠NOM = 2：3，求∠COM和∠NOE的度数.

答案： 解 因为∠1=40°，所以∠6=∠1=40°.因为∠BOE与∠BOC互补，所以∠BOE+∠BOC=180°.又因为∠6+∠BOC=180°，所以∠BOE=∠6=40°，∠BOC=180° - ∠6=140°，所以∠COE=∠BOC - ∠BOE=100°.因为OM平分∠BOE，所以∠2=∠3=20°，所以∠COM=∠BOC - ∠2=120°.因为∠CON∶∠NOM=2∶3，所以∠NOM=120°×$\frac{3}{2 + 3}$=72°，所以∠NOE=∠NOM - ∠3=72° - 20°=52°.