《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 [2024·浙江杭州临平月考]下列代数式属于分式的是 （ ）
A. $\frac{x - y}{x}$
B. $\frac{1 - x}{3}$
C. $x + 2y$
D. $2ab$

答案： A

2 新题型 开放型试题 已知四张卡片上面分别写有$6,x - 1,x^{2} - 1,\pi + 1$,从中任选两张卡片,组成一个分式:________.（写出一个分式即可）

答案： $\frac{6}{x - 1}$(答案不唯一)

3 当$x = 1$时,下列分式无意义的是 （ ）
A. $\frac{x - 1}{x}$
B. $\frac{x + 1}{x}$
C. $\frac{x}{x - 1}$
D. $\frac{x}{x + 1}$

答案： C

4 [2025·浙江宁波开学考试]若分式$\frac{x}{x - 1}$有意义,则$x$应满足的条件是 （ ）
A. $x\neq1$
B. $x = 1$
C. $x＞1$
D. $x\neq0$

答案： A 解析：
∵分式$\frac{x}{x - 1}$有意义，
∴$x - 1\neq0$，解得$x\neq1$. 故选 A.

5（易错题）[2024·浙江金华期末]若分式$\frac{x^{2} + 3x}{x^{2} - 9}$的值为0,则$x$的值为 （ ）
A. 3
B. -3
C. 0
D. -3或0

答案： C 解析：当$x = 3$时，$x^{2}+3x\neq0$，故 A 不符合题意；当$x = - 3$时，$x^{2}+3x = 0$，$x^{2}-9 = 0$，故 B，D 不符合题意；当$x = 0$时，$x^{2}+3x = 0$，且$x^{2}-9\neq0$，故 C 符合题意. 选 C.

6 当$x = 3$时,分式$\frac{x + 3}{x - 1}$的值等于________.

答案： 3 解析：当$x = 3$时，分式$\frac{x + 3}{x - 1}=\frac{3 + 3}{3 - 1}=\frac{6}{2}=3$.

7 [2024·浙江绍兴期末]当$x =$________时,分式$\frac{x - 3}{x + 4}$的值是零.

答案： 3 解析：
∵分式$\frac{x - 3}{x + 4}$的值是零，
∴$x - 3 = 0$，且$x + 4\neq0$，
∴$x = 3$，且$x\neq - 4$.

8 当下列分式中的字母分别满足什么条件时,分式有意义?
(1)$\frac{2}{5x}$;
(2)$\frac{x}{2x + 3}$;
(3)$\frac{1}{a^{2} - 25}$;
(4)$\frac{x + y}{2x - 3y}$.

答案： 解：
(1)由题意，得$5x\neq0$，解得$x\neq0$.
当$x\neq0$时，分式$\frac{2}{5x}$有意义.
(2)由题意，得$2x + 3\neq0$，解得$x\neq-\frac{3}{2}$.
当$x\neq-\frac{3}{2}$时，分式$\frac{x}{2x + 3}$有意义.
(3)由题意，得$a^{2}-25\neq0$，解得$a\neq\pm5$.
当$a\neq\pm5$时，分式$\frac{1}{a^{2}-25}$有意义.
(4)由题意，得$2x - 3y\neq0$，解得$x\neq\frac{3}{2}y$.
当$x\neq\frac{3}{2}y$时，分式$\frac{x + y}{2x - 3y}$有意义.

9 当$x$分别取下列值时,求分式$\frac{x^{2} - 2x - 1}{x + 1}$的值.
(1)$x = -3$;
(2)$x = \frac{1}{2}$.

答案： 解：
(1)当$x = - 3$时，$\frac{x^{2}-2x - 1}{x + 1}=\frac{(-3)^{2}-2\times(-3)-1}{-3 + 1}=-7$.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，$\frac{x^{2}-2x - 1}{x + 1}=\frac{(\frac{1}{2})^{2}-2\times\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+1}=-\frac{7}{6}$.

10 有游客$m$人. 如果每$n$个人住一个房间,结果还有1个人无房住,那么客房的间数为 （ ）
A. $\frac{m - 1}{n}$
B. $\frac{m}{n}-1$
C. $\frac{m + 1}{n}$
D. $\frac{m}{n}+1$

答案： A