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1 [2024·浙江中考]下列式子运算正确的是 （ ）
A. $x^{3}+x^{2}=x^{5}$
B. $x^{3}\cdot x^{2}=x^{6}$
C. $(x^{3})^{2}=x^{9}$
D. $x^{6}\div x^{2}=x^{4}$
A. $x^{3}+x^{2}=x^{5}$
B. $x^{3}\cdot x^{2}=x^{6}$
C. $(x^{3})^{2}=x^{9}$
D. $x^{6}\div x^{2}=x^{4}$
答案：
D
2 [2024·浙江宁波模拟]下列各式计算结果为$a^{6}$的是 （ ）
A. $a^{2}\cdot a^{3}$
B. $a^{3}+a^{3}$
C. $a^{12}\div a^{2}$
D. $(a^{2})^{4}\div a^{2}$
A. $a^{2}\cdot a^{3}$
B. $a^{3}+a^{3}$
C. $a^{12}\div a^{2}$
D. $(a^{2})^{4}\div a^{2}$
答案：
D 解析：A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{2 + 3}=a^{5}$，故A不合题意；B. $a^{3}+a^{3}=2a^{3}$，故B不合题意；C. $a^{12}\div a^{2}=a^{12 - 2}=a^{10}$，故C不合题意；D. $(a^{2})^{4}\div a^{2}=a^{8}\div a^{2}=a^{8 - 2}=a^{6}$，故D符合题意. 选D.
3 [2023·浙江温州期中]计算$(-m^{4})\div m$的结果是 （ ）
A. $m^{4}$
B. $-m^{4}$
C. $m^{3}$
D. $-m^{3}$
A. $m^{4}$
B. $-m^{4}$
C. $m^{3}$
D. $-m^{3}$
答案：
D
4 [2023·浙江绍兴柯桥期末]计算$(x - y)^{4}\div (-x + y)^{3}$的结果是 （ ）
A. $x - y$
B. $x + y$
C. $-x + y$
D. $-x - y$
A. $x - y$
B. $x + y$
C. $-x + y$
D. $-x - y$
答案：
C 解析：$(x - y)^{4}\div(-x + y)^{3}=(y - x)^{4}\div(y - x)^{3}=y - x=-x + y$. 故选C.
5 如图,甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是:每人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人. 自己负责的一步出现错误的是 （ ）
题目 甲 乙 丙
$(-2x^{2})^{3}\cdot (x^{4}\div x^{3})$ $-8x^{5}\cdot (x^{4}\div x^{3})$ $-8x^{5}\cdot x$ $-8x^{5}$
A. 只有甲
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲、乙、丙
题目 甲 乙 丙
$(-2x^{2})^{3}\cdot (x^{4}\div x^{3})$ $-8x^{5}\cdot (x^{4}\div x^{3})$ $-8x^{5}\cdot x$ $-8x^{5}$
A. 只有甲
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲、乙、丙
答案：
C 解析：$(-2x^{2})^{3}\cdot(x^{4}\div x^{3})=-8x^{6}\cdot(x^{4}\div x^{3})$，则甲运算错误；$-8x^{5}\cdot(x^{4}\div x^{3})=-8x^{5}\cdot x$，则乙运算正确；$-8x^{5}\cdot x=-8x^{6}$，则丙运算错误. 所以甲和丙的运算错了. 故选C.
6 计算$x^{n + 1}\cdot x^{n + 2}\div (x^{n})^{2}$的结果是 （ ）
A. $x^{n + 1}$
B. $x^{3n + 2}$
C. $x^{2}$
D. $x^{3}$
A. $x^{n + 1}$
B. $x^{3n + 2}$
C. $x^{2}$
D. $x^{3}$
答案：
D 解析：原式$=x^{2n + 3}\div x^{2n}=x^{3}$. 故选D.
7 链教材P100作业题第3题改编 计算:
(1)$(-a)^{7}\div (-a)^{4}$;
(2)$(\frac{1}{2})^{7}\div (-\frac{1}{2})^{3}$;
(3)$(-3x^{2}y)^{2}\cdot 6xy^{3}\div (9x^{3}y^{4})$;
(4)$x^{5m + 3n + 1}\div (x^{n})^{2}\cdot (-x^{m})^{2}$.
(1)$(-a)^{7}\div (-a)^{4}$;
(2)$(\frac{1}{2})^{7}\div (-\frac{1}{2})^{3}$;
(3)$(-3x^{2}y)^{2}\cdot 6xy^{3}\div (9x^{3}y^{4})$;
(4)$x^{5m + 3n + 1}\div (x^{n})^{2}\cdot (-x^{m})^{2}$.
答案：
解：
(1)原式$=-a^{3}$.
(2)原式$=-\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=-\frac{1}{16}$.
(3)原式$=9x^{4}y^{2}\cdot6xy^{3}\div(9x^{3}y^{4})=54x^{5}y^{5}\div(9x^{3}y^{4})=6x^{2}y$.
(4)原式$=x^{5m + 3n+1}\div x^{2n}\cdot x^{2m}=x^{5m + 3n + 1-2n + 2m}=x^{7m + n+1}$.
(1)原式$=-a^{3}$.
(2)原式$=-\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=-\frac{1}{16}$.
(3)原式$=9x^{4}y^{2}\cdot6xy^{3}\div(9x^{3}y^{4})=54x^{5}y^{5}\div(9x^{3}y^{4})=6x^{2}y$.
(4)原式$=x^{5m + 3n+1}\div x^{2n}\cdot x^{2m}=x^{5m + 3n + 1-2n + 2m}=x^{7m + n+1}$.
8 [2024·浙江金华期末]若$2^{x}=3,4^{y}=2$,则$2^{2y - x}$等于 （ ）
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 6
A. 1
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 6
答案：
C 解析：$\because2^{x}=3$，$4^{y}=2$，$\therefore2^{2y - x}=\frac{2^{2y}}{2^{x}}=\frac{(2^{2})^{y}}{2^{x}}=\frac{4^{y}}{2^{x}}=\frac{2}{3}$. 故选C.
9 [2024·浙江绍兴期末]已知$3^{a}\div 3^{b}=9,ab = 3$,则$a + b$的值为 （ ）
A. 16
B. 4
C. -4
D. $\pm 4$
A. 16
B. 4
C. -4
D. $\pm 4$
答案：
D 解析：$\because3^{a}\div3^{b}=9$，$\therefore3^{a - b}=3^{2}$，$\therefore a - b = 2$. $\because ab = 3$，$\therefore(a + b)^{2}=(a - b)^{2}+4ab=2^{2}+12 = 16$，$\therefore a + b=\pm4$. 故选D.
10 已知$x^{a}=2,x^{b}=4,x^{c}=5$,则$x^{a - 2b + 3c}$等于________.
答案：
$\frac{125}{8}$ 解析：$x^{a - 2b+3c}=x^{a}\div(x^{b})^{2}\times(x^{c})^{3}=2\div16\times125=\frac{125}{8}$.
11 地球的体积约为$10^{12}\ km^{3}$,太阳的体积约为$1.4\times 10^{18}\ km^{3}$,太阳的体积约是地球的 （ ）
A. $1.4\times 10^{4}$倍
B. $1.4\times 10^{5}$倍
C. $1.4\times 10^{6}$倍
D. $1.4\times 10^{7}$倍
A. $1.4\times 10^{4}$倍
B. $1.4\times 10^{5}$倍
C. $1.4\times 10^{6}$倍
D. $1.4\times 10^{7}$倍
答案：
C 解析：由题意，得$1.4\times10^{18}\div10^{12}=1.4\times10^{6}$. 故选C.
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