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1 [2024·浙江宁波期末]小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地. 已知甲、乙两地的距离为18 km，________，并且小慈比小溪先到18 min. 若设小溪每小时骑行x km，所列方程为$\frac{18}{x + 3}+\frac{3}{10}=\frac{18}{x}$，则横线上的信息可能是 （ ）
A. 小慈每小时比小溪少骑行3 km
B. 小慈每分钟比小溪多骑行50 m
C. 小慈和小溪每小时共骑行3 km
D. 小慈的速度是小溪的3倍
A. 小慈每小时比小溪少骑行3 km
B. 小慈每分钟比小溪多骑行50 m
C. 小慈和小溪每小时共骑行3 km
D. 小慈的速度是小溪的3倍
答案：
B解析由所列方程为$\frac{18}{x+3}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{18}{x}$，可知小慈每小时比小溪多骑行3km，即小慈每分钟比小溪多骑行$\frac{3000}{60}$=50(m).故选B.
【变式】甲、乙两人的家与某科技馆的距离均为4 000米. 甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲先步行800米，然后乘公交车，乙一直骑自行车. 已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是自行车速度的2倍，结果甲比乙晚到2.5分钟. 则甲步行的速度为________.
答案：
80米/分解析设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度为8x米/分.根据题意，得$\frac{4000}{4x}$+2.5=$\frac{800}{x}$+$\frac{4000 - 800}{8x}$，解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.所以甲步行的速度是80米/分.
2 [2024·浙江温州开学考试]某车间需加工某工件560个，为了更快完工，在原计划基础上再增调一批工人，增调人员后该车间每小时比原计划多加工60个工件，且能提早3小时完成任务. 设原计划该车间每小时可加工x个工件，则可列方程 （ ）
A. $\frac{560}{x - 60}-\frac{560}{x}=3$
B. $\frac{560}{x + 60}-\frac{560}{x}=3$
C. $\frac{560}{x}-\frac{560}{x - 60}=3$
D. $\frac{560}{x}-\frac{560}{x + 60}=3$
A. $\frac{560}{x - 60}-\frac{560}{x}=3$
B. $\frac{560}{x + 60}-\frac{560}{x}=3$
C. $\frac{560}{x}-\frac{560}{x - 60}=3$
D. $\frac{560}{x}-\frac{560}{x + 60}=3$
答案：
D
【变式】某单位盖一座楼房，若由建筑一队单独施工，预计180天盖成. 现由建筑一队、二队同时施工30天后，建筑一队因事离开，由建筑二队单独完成余下的工程，又用了75天才完成. 若由建筑二队单独施工，则需________天才能盖成.
答案：
126解析设由建筑二队单独施工，需要x天才能盖成.由题意，得$(\frac{1}{180}$+$\frac{1}{x}$)×30+$\frac{1}{x}$×75=1，解得x=126.经检验，x=126是原分式方程的解，且符合题意.
3 [2025·浙江温州安阳实验中学开学考试]开学初，我校决定购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球共花费2 400元，购买B品牌足球共花费3 600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知B品牌足球比A品牌足球的单价贵30元. 设A品牌足球的单价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）
A. $\frac{2400}{x}=\frac{3600}{x + 30}$
B. $\frac{2400}{x + 30}=\frac{3600}{x}×2$
C. $\frac{2400}{x}=\frac{3600}{x + 30}×2$
D. $\frac{2400}{x}×2=\frac{3600}{x + 30}$
A. $\frac{2400}{x}=\frac{3600}{x + 30}$
B. $\frac{2400}{x + 30}=\frac{3600}{x}×2$
C. $\frac{2400}{x}=\frac{3600}{x + 30}×2$
D. $\frac{2400}{x}×2=\frac{3600}{x + 30}$
答案：
C
【变式】某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又调拨9 000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克. 该超市先按每千克9元出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的七折售完. 该超市两次销售这种干果共盈利________元.
答案：
5280解析设第一次购进干果的价格为x元，则第二次购进干果的价格为1.2x元.根据题意，得2×$\frac{3000}{x}$+300=$\frac{9000}{1.2x}$，解得x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴$\frac{3000}{x}$=$\frac{3000}{5}$=600，$\frac{9000}{1.2x}$=$\frac{9000}{1.2×5}$=1500.
∴共盈利1500×9+600×9×0.7−3000−9000=5280(元).
∴$\frac{3000}{x}$=$\frac{3000}{5}$=600，$\frac{9000}{1.2x}$=$\frac{9000}{1.2×5}$=1500.
∴共盈利1500×9+600×9×0.7−3000−9000=5280(元).
4 [2023·浙江杭州萧山区一模]如图，在边长为a的大正方形的四个角上分别剪去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒. 若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3∶5，则根据题意可知a，x满足的方程为 （ ）
A. $\frac{a - 2x}{a + 2x}=\frac{3}{5}$
B. $\frac{a + 2x}{a - 2x}=\frac{3}{5}$
C. $\frac{a - x}{a + x}=\frac{2}{5}$
D. $\frac{a + x}{a - x}=\frac{2}{5}$
A. $\frac{a - 2x}{a + 2x}=\frac{3}{5}$
B. $\frac{a + 2x}{a - 2x}=\frac{3}{5}$
C. $\frac{a - x}{a + x}=\frac{2}{5}$
D. $\frac{a + x}{a - x}=\frac{2}{5}$
答案：
A解析
∵无盖纸盒的底面积为$(a - 2x)^{2}$，表面积为$a^{2}-4x^{2}$，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3:5，
∴$\frac{(a - 2x)^{2}}{a^{2}-4x^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{a - 2x}{a + 2x}$=$\frac{3}{5}$故选A.
∵无盖纸盒的底面积为$(a - 2x)^{2}$，表面积为$a^{2}-4x^{2}$，无盖纸盒的底面积与表面积之比为3:5，
∴$\frac{(a - 2x)^{2}}{a^{2}-4x^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{a - 2x}{a + 2x}$=$\frac{3}{5}$故选A.
【变式】＜新趋势 跨学科实践＞在比例尺1∶3 800的城市交通地图上，某条道路的长为7 cm，则这条道路的实际长度为 ________ km.
答案：
0.266解析设这条道路的实际长度为xcm.依题意得，$\frac{7}{x}$=$\frac{1}{3800}$，解得x=26600.经检验，x=26600是原分式方程的解，
∴26600cm=0.266km，
∴这条道路的实际长度为0.266km.
∴26600cm=0.266km，
∴这条道路的实际长度为0.266km.
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