《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 [2024·浙江温州期末]下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. 2x+3=0
B. x+3y=1
C. x+$\frac{1}{y}$=3
D. x²+x=1

答案： B

2（易错题）[2023·浙江嘉兴期末]若方程(k - 2)x+2y^|k - 1|+1=0是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 0
B. 2
C. 0或2
D. 3

答案： A 解析：
∵方程$(k - 2)x + 2y^{|k - 1|}+1 = 0$是关于$x,y$的二元一次方程，
∴$\begin{cases}k - 2\neq0\\|k - 1| = 1\end{cases}$，解得$k = 0$. 故选 A.

3 若方程2x^(2m - 1)-y^(n - 3)=1是关于x，y的二元一次方程，则m=_______，n=_______.

答案： 1 4 解析：由题意，得$2m - 1 = 1$，$n - 3 = 1$，解得$m = 1$，$n = 4$.

4 [2024·浙江湖州期中]下面各组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（ ）
A. $\begin{cases}x=-2\\y=6\end{cases}$
B. $\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$
C. $\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x=-3\\y=4\end{cases}$

答案： B

5 链教材P48作业题第5题改编 已知$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$是二元一次方程ax - 2y=6的一个解，则a的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B 解析：将$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$代入方程$ax - 2y = 6$，得$2a - 2\times(-1)=6$，解得$a = 2$. 故选 B.

6 若$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a - b - 4的值是_______.

答案： -2 解析：将$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$代入方程$ax + by = 2$，得$2a - b = 2$，
∴$2a - b - 4 = 2 - 4 = - 2$.

7 [2024·浙江绍兴越城区期末]已知二元一次方程2x - y=10，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ）
A. 2x=10+y
B. x=$\frac{10+y}{2}$
C. y=2x - 10
D. y=2x+10

答案： C 解析：$2x - y = 10$，移项得$y = 2x - 10$. 故选 C.

8 已知二元一次方程$\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}y=1$.
（1）用含x的代数式表示y.
（2）用含y的代数式表示x.
（3）用适当的数填空，$\begin{cases}x=-2\\y=_______\end{cases}$是该方程的一个解.

答案： 解：
(1)$y=\frac{2}{3}-\frac{1}{6}x$.
(2)$x = 4 - 6y$.
(3)1.

9 若$\begin{cases}x=-2\\y=m\end{cases}$是方程nx+6y=4的一个解，则代数式3m - n+1的值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1

答案： A 解析：把$\begin{cases}x = - 2\\y = m\end{cases}$代入$nx + 6y = 4$，得$-2n + 6m = 4$，
∴$3m - n = 2$，
∴$3m - n + 1 = 2 + 1 = 3$. 故选 A.

10 [2024·江苏南通通州区期中]小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种

答案： B 解析：设购买$x$支钢笔，$y$块橡皮. 根据题意得$12x + 3y = 42$，
∴$y = 14 - 4x$. 又
∵$x,y$均为正整数，
∴$\begin{cases}x = 1\\y = 10\end{cases}$或$\begin{cases}x = 2\\y = 6\end{cases}$或$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$，
∴小强的购买方案共有 3 种. 故选 B.

11 [2024·浙江杭州文海中学期末]若$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$是关于x，y的方程3x - 2y=2m和5x+y=3n的公共解，则m+n=_______.

答案： 7 解析：把$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$分别代入方程$3x - 2y = 2m$和$5x + y = 3n$中，得$6 + 2 = 2m$，$10 - 1 = 3n$，解得$m = 4$，$n = 3$，则$m + n = 4 + 3 = 7$.

12 设甲数为x，乙数为y，根据下列条件，列出二元一次方程：
（1）甲数的一半与乙数的$\frac{2}{3}$的和为100；
（2）甲数与乙数的2倍的和为 - 5；
（3）甲数的2倍与乙数的$\frac{1}{2}$的差为 - 1；
（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半为9.

答案： 解：
(1)$\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y = 100$.
(2)$x + 2y = - 5$.
(3)$2x-\frac{1}{2}y = - 1$.
(4)$\frac{1}{2}(2x - y)=9$.