搜索
1 [2024·浙江杭州期中]下列计算正确的是 ( )
A. $a^{4}+a^{5}=a^{9}$
B. $a^{3}\cdot a^{3}\cdot a^{3}=3a^{3}$
C. $2a^{4}\cdot 3a^{5}=6a^{9}$
D. $(-a^{3})^{4}=a^{7}$
A. $a^{4}+a^{5}=a^{9}$
B. $a^{3}\cdot a^{3}\cdot a^{3}=3a^{3}$
C. $2a^{4}\cdot 3a^{5}=6a^{9}$
D. $(-a^{3})^{4}=a^{7}$
答案：
C
2 计算:$(-3x^{2}y)\cdot\frac{1}{3}xy^{3}=$ ( )
A. $-x^{3}y^{4}$
B. $x^{3}y^{4}$
C. $-x^{3}y^{3}$
D. $x^{3}y^{3}$
A. $-x^{3}y^{4}$
B. $x^{3}y^{4}$
C. $-x^{3}y^{3}$
D. $x^{3}y^{3}$
答案：
A
3 下列各式的运算结果是$a^{2}b^{4}$的是 ( )
A. $a^{2}b\cdot a^{2}b^{2}$
B. $a\cdot(ab)^{2}$
C. $(ab^{2})^{2}$
D. $ab\cdot a^{2}b^{2}$
A. $a^{2}b\cdot a^{2}b^{2}$
B. $a\cdot(ab)^{2}$
C. $(ab^{2})^{2}$
D. $ab\cdot a^{2}b^{2}$
答案：
C 解析：$a^{2}b\cdot a^{2}b^{2}=a^{4}b^{3}$，A选项不符合题意；$a\cdot(ab)^{2}=a\cdot a^{2}b^{2}=a^{3}b^{2}$，B选项不符合题意；$(ab^{2})^{2}=a^{2}b^{4}$，C选项符合题意；$ab\cdot a^{2}b^{2}=a^{3}b^{3}$，D选项不符合题意. 故选C.
4 计算:
(1)$\frac{1}{3}a^{2}\cdot(-6ab)=$__________ ;
(2)[2023·浙江宁波期末]$3a\cdot(-2a)^{2}=$___.
(1)$\frac{1}{3}a^{2}\cdot(-6ab)=$__________ ;
(2)[2023·浙江宁波期末]$3a\cdot(-2a)^{2}=$___.
答案：
(1)$-2a^{3}b$.
(2)$12a^{3}$.
(1)$-2a^{3}b$.
(2)$12a^{3}$.
5 链教材 P83 例1改编 计算:
(1)$-3ab\cdot(-a^{2}c)^{2}\cdot 6ab^{2}$;
(2)$(-4xy^{3})(-xy)+(-2xy^{2})^{2}$;
(3)$(2\times10^{4})\times(6\times10^{3})\times10^{7}$(结果用科学记数法表示).
(1)$-3ab\cdot(-a^{2}c)^{2}\cdot 6ab^{2}$;
(2)$(-4xy^{3})(-xy)+(-2xy^{2})^{2}$;
(3)$(2\times10^{4})\times(6\times10^{3})\times10^{7}$(结果用科学记数法表示).
答案：
解：
(1)原式$=-3ab\cdot a^{4}c^{2}\cdot6ab^{2}=-18a^{6}b^{3}c^{2}$.
(2)原式$=4x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{4}=8x^{2}y^{4}$.
(3)原式$=(2\times6)\times(10^{4}\times10^{3}\times10^{7})=12\times10^{14}=1.2\times10^{15}$.
(1)原式$=-3ab\cdot a^{4}c^{2}\cdot6ab^{2}=-18a^{6}b^{3}c^{2}$.
(2)原式$=4x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{4}=8x^{2}y^{4}$.
(3)原式$=(2\times6)\times(10^{4}\times10^{3}\times10^{7})=12\times10^{14}=1.2\times10^{15}$.
6 [2024·浙江杭州阶段测试]计算$a(a - 1)$的结果为 ( )
A. $a^{2}-a$
B. $a^{2}-2$
C. $a^{2}-1$
D. $a^{2}-3$
A. $a^{2}-a$
B. $a^{2}-2$
C. $a^{2}-1$
D. $a^{2}-3$
答案：
A
7 计算:
(1)$(-\frac{1}{3}xy+\frac{3}{2}y^{2}-x^{2})\cdot(-6xy^{2})^{2}$;
(2)$3(-3a^{2}-2)a-[a^{2}-2(5a - 4a^{2}+1)-3a]$.
(1)$(-\frac{1}{3}xy+\frac{3}{2}y^{2}-x^{2})\cdot(-6xy^{2})^{2}$;
(2)$3(-3a^{2}-2)a-[a^{2}-2(5a - 4a^{2}+1)-3a]$.
答案：
解：
(1)$\left(-\dfrac{1}{3}xy +\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}\right)\cdot(-6xy^{2})^{2}$
$=\left(-\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}\right)\cdot36x^{2}y^{4}$
$=-\dfrac{1}{3}xy\cdot36x^{2}y^{4}+\dfrac{3}{2}y^{2}\cdot36x^{2}y^{4}-x^{2}\cdot36x^{2}y^{4}$
$=-12x^{3}y^{5}+54x^{2}y^{6}-36x^{4}y^{4}$.
(2)$3(-3a^{2}-2)a-[a^{2}-2(5a - 4a^{2}+1)-3a]$
$=-9a^{3}-6a-(a^{2}-10a + 8a^{2}-2-3a)$
$=-9a^{3}-6a-(9a^{2}-13a - 2)$
$=-9a^{3}-6a-9a^{2}+13a + 2$
$=-9a^{3}-9a^{2}+7a + 2$.
(1)$\left(-\dfrac{1}{3}xy +\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}\right)\cdot(-6xy^{2})^{2}$
$=\left(-\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{3}{2}y^{2}-x^{2}\right)\cdot36x^{2}y^{4}$
$=-\dfrac{1}{3}xy\cdot36x^{2}y^{4}+\dfrac{3}{2}y^{2}\cdot36x^{2}y^{4}-x^{2}\cdot36x^{2}y^{4}$
$=-12x^{3}y^{5}+54x^{2}y^{6}-36x^{4}y^{4}$.
(2)$3(-3a^{2}-2)a-[a^{2}-2(5a - 4a^{2}+1)-3a]$
$=-9a^{3}-6a-(a^{2}-10a + 8a^{2}-2-3a)$
$=-9a^{3}-6a-(9a^{2}-13a - 2)$
$=-9a^{3}-6a-9a^{2}+13a + 2$
$=-9a^{3}-9a^{2}+7a + 2$.
8 一个直角三角形的两直角边的长分别是$2a$和$3a$,则此三角形的面积是________;当$a = 2$时,此三角形的面积等于________.
答案：
$3a^{2}$ 12 解析：三角形的面积$S=\dfrac{1}{2}\times2a\times3a = 3a^{2}$. 当$a = 2$时，$S=3\times2^{2}=12$.
9 已知一个长方体的长、宽、高分别为$0.3\ m$, $1.2\times10^{2}\ cm$, $5\times10^{3}\ mm$,这个长方体的体积为多少立方毫米,多少立方厘米?
答案：
解：这个长方体的体积为$(3\times10^{2})\times(1.2\times10^{3})\times(5\times10^{3})=1.8\times10^{9}(mm^{3})=1.8\times10^{6}(cm^{3})$.
查看更多完整答案，请扫码查看
