《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

1 [2024·浙江温州期中] 对于方程组$\begin{cases}2x - 2y = 5,①\\y = 2x - 1,②\end{cases}$把②代入①得 （ ）
A. $2x - 4x - 1 = 5$
B. $2x - 4x + 1 = 5$
C. $2x - 4x + 2 = 5$
D. $2x - 4x - 2 = 5$

答案： C

2 嘉嘉用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3,①\\x + y = - 12②\end{cases}$的步骤如下：
第一步：将方程①变形，得$y = 2x - 3$;③
第二步：将方程③代入方程①，得$2x - (2x - 3) = 3$;
第三步：整理，得$3 = 3$;
第四步：因为$x$可取一切有理数，所以原方程组有无数个解.
其中，开始出现错误的是 （ ）
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步

答案： B

3 用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4,①\\2x + 3y = 5,②\end{cases}$由①变形，得$y =$_______.

答案： $3x - 4$

4 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x = 3y - 1\\5y = 2x + 3\end{cases}$，用代入消元法消去$x$，得到关于$y$的一元一次方程为_______.

答案： $5y = 3y - 1 + 3$

5 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 8,①\\y = 2x;②\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x + 2y = 5,①\\5x - 4y = - 3;②\end{cases}$ (3)$\begin{cases}2x - y = 5,①\\7x - 3y = 20.②\end{cases}$

答案： 解：
(1)把②代入①，得$2x + 2x = 8$，解得$x = 2$.
把$x = 2$代入②，得$y = 2×2 = 4$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 4.\end{cases}$
(2)由①，得$x = 5 - 2y$. ③
把③代入②，得$5(5 - 2y) - 4y = - 3$，解得$y = 2$.
把$y = 2$代入③，得$x = 5 - 2×2 = 1$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$
(3)由①，得$y = 2x - 5$. ③
把③代入②，得$7x - 3(2x - 5) = 20$，解得$x = 5$.
把$x = 5$代入③，得$y = 2×5 - 5 = 5$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 5.\end{cases}$

6 整体代入就是把某些部分看成一个整体，使复杂的问题简单化. 例如在解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0,①\\4(x - y) - y = 5②\end{cases}$时，把①变形，得$x - y = 1$,③把③代入②，求得$x =$_______,$y =$_______.

答案： $0$ $-1$

7 二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 6\\2x + y = 7\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}x = 1,\\y = 5\end{cases}$

8 解方程组：$\begin{cases}\frac{x + 1}{3}=2y,①\\2(x + 1) - y = 11.②\end{cases}$

答案： 解：由①，得$x + 1 = 6y$. ③
把③代入②，得$12y - y = 11$，
解得$y = 1$.
把$y = 1$代入①，得$x = 5$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$

9 链教材P57作业题第4题改编 已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=x + y - 4$，则$x,y$的值分别为 （ ）
A. - 3,- 2
B. 6,4
C. 2,3
D. 3,2

答案： D 解析：先将其转化，得$\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2},①\\\frac{y}{2}=x + y - 4.②\end{cases}$ 由①，得$x=\frac{3}{2}y$. ③ 把③代入②，得$\frac{y}{2}=\frac{3y}{2}+y - 4$，解得$y = 2$. 把$y = 2$代入③，得$x = 3$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$ 故选D.

10 小亮解方程组$\begin{cases}2x + y =●\\2x - y = 12\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 5\\y =★\end{cases}$，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回，★ =_______，● =_______.

答案： $-2$ $8$