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11 链教材P55作业题第4题改编 解方程组：$\begin{cases}2(x + 3)+(2y - 1)=11\\4(x + 3)-3(2y - 1)=17\end{cases}$
答案：
解：令$x + 3 = a$，$2y - 1 = b$.
则原方程组可化为$\begin{cases}2a + b = 11,①\\4a - 3b = 17.②\end{cases}$
由①，得$b = 11 - 2a$. ③
把③代入②，得$4a - 3(11 - 2a) = 17$，解得$a = 5$.
把$a = 5$代入③，得$b = 11 - 2×5 = 1$，
∴$\begin{cases}x + 3 = 5,\\2y - 1 = 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
则原方程组可化为$\begin{cases}2a + b = 11,①\\4a - 3b = 17.②\end{cases}$
由①，得$b = 11 - 2a$. ③
把③代入②，得$4a - 3(11 - 2a) = 17$，解得$a = 5$.
把$a = 5$代入③，得$b = 11 - 2×5 = 1$，
∴$\begin{cases}x + 3 = 5,\\2y - 1 = 1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
12 [2024·浙江台州临海期末] 解二元一次方程组$\begin{cases}2x = 3y + 1,①\\4x + y = 9②\end{cases}$时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得$y = 9 - 4x$ ③ （依据：_______）把③代入①，得$2x = 3(9 - 4x)+1$
芳芳：把①代入②，得$2(\_\_\_\_\_)+y = 9$.
(1)补全上述空白部分的内容.
(2)请选择一种你喜欢的方法完成解答.
圆圆：由②，得$y = 9 - 4x$ ③ （依据：_______）把③代入①，得$2x = 3(9 - 4x)+1$
芳芳：把①代入②，得$2(\_\_\_\_\_)+y = 9$.
(1)补全上述空白部分的内容.
(2)请选择一种你喜欢的方法完成解答.
答案：
解：
(1)等式的性质1；$3y + 1$.
(2)$\begin{cases}2x = 3y + 1,①\\4x + y = 9.②\end{cases}$
把①代入②，得$2(3y + 1) + y = 9$，
解得$y = 1$.
把$y = 1$代入①，得$2x = 3 + 1$，
解得$x = 2$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(1)等式的性质1；$3y + 1$.
(2)$\begin{cases}2x = 3y + 1,①\\4x + y = 9.②\end{cases}$
把①代入②，得$2(3y + 1) + y = 9$，
解得$y = 1$.
把$y = 1$代入①，得$2x = 3 + 1$，
解得$x = 2$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
13 在解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax + 3y = 7\\4x - by = - 13\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，得到的解为$\begin{cases}x = - 5\\y = - 1\end{cases}$；乙看错了方程组中的$b$，得到的解为$\begin{cases}x = 8\\y = 5\end{cases}$.
(1)甲把$a$看成了什么？乙把$b$看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解.
(1)甲把$a$看成了什么？乙把$b$看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解.
答案：
解：
(1)把$\begin{cases}x = - 5,\\y = - 1\end{cases}$代入原方程组，
得$\begin{cases}-5a - 3 = 7,\\4×(-5)+b = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a_{错} = - 2,\\b = 7;\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 8,\\y = 5\end{cases}$代入原方程组，得$\begin{cases}8a + 15 = 7,\\4×8 - 5b = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = - 1,\\b_{错} = 9.\end{cases}$
∴甲把$a$看成了$-2$，乙把$b$看成了$9$.
(2)由
(1)可知原方程组中$a = - 1$，$b = 7$，
∴原方程组可化为$\begin{cases}-x + 3y = 7,\\4x - 7y = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
(1)把$\begin{cases}x = - 5,\\y = - 1\end{cases}$代入原方程组，
得$\begin{cases}-5a - 3 = 7,\\4×(-5)+b = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a_{错} = - 2,\\b = 7;\end{cases}$
把$\begin{cases}x = 8,\\y = 5\end{cases}$代入原方程组，得$\begin{cases}8a + 15 = 7,\\4×8 - 5b = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = - 1,\\b_{错} = 9.\end{cases}$
∴甲把$a$看成了$-2$，乙把$b$看成了$9$.
(2)由
(1)可知原方程组中$a = - 1$，$b = 7$，
∴原方程组可化为$\begin{cases}-x + 3y = 7,\\4x - 7y = - 13,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
1. 如图，在天平左盘上放若干个苹果和香蕉，其中(1)(2)的天平保持平衡，现要使(3)中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 ( )
400克
A. 350克
B. 300克
C. 250克
D. 200克
400克
A. 350克
B. 300克
C. 250克
D. 200克
答案：
C 解析 设苹果的质量为x克,香蕉的质量为y克. 由题图可得$\begin{cases}2x + y = 350,①\\x + 2y = 400,②\end{cases}$ ①+②,得$3x + 3y = 750$,$\therefore x + y = 250$.$\therefore$需要在天平右盘中放入砝码250克. 故选C.
2. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时，砝码的质量如图。问：这两个苹果的质量分别为多少克？
答案：
解 设大苹果的质量为x g,小苹果的质量为y g.
由题意,得$\begin{cases}x = y + 50\\x + y = 300 + 50\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 200\\y = 150\end{cases}$.
答:大苹果的质量为200 g,小苹果的质量为150 g.
由题意,得$\begin{cases}x = y + 50\\x + y = 300 + 50\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 200\\y = 150\end{cases}$.
答:大苹果的质量为200 g,小苹果的质量为150 g.
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