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1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $(a + 2)(a - 2)=a^{2}-2$
B. $(a + 1)(a - 2)=a^{2}+a - 2$
C. $(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
D. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
A. $(a + 2)(a - 2)=a^{2}-2$
B. $(a + 1)(a - 2)=a^{2}+a - 2$
C. $(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
D. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
答案：
D
2. 化简$(a - 2)^{2}+a(5 - a)$的结果是 （ ）
A. $a + 4$
B. $3a + 4$
C. $5a - 4$
D. $a^{2}+4$
A. $a + 4$
B. $3a + 4$
C. $5a - 4$
D. $a^{2}+4$
答案：
A
3. [2023·浙江温州期中]若$x = y + 6$，$xy = 11$，则$x^{2}-5xy + y^{2}$的值为 （ ）
A. 3
B. 5
C. 17
D. $2\sqrt{5}-3$
A. 3
B. 5
C. 17
D. $2\sqrt{5}-3$
答案：
3. A 解析：
∵$x=y + 6$，
∴$x - y = 6$。
∵$xy = 11$，
∴$x^{2}-5xy + y^{2}=(x - y)^{2}+2xy - 5xy=(x - y)^{2}-3xy = 6^{2}-3×11 = 36 - 33 = 3$。故选 A。
∵$x=y + 6$，
∴$x - y = 6$。
∵$xy = 11$，
∴$x^{2}-5xy + y^{2}=(x - y)^{2}+2xy - 5xy=(x - y)^{2}-3xy = 6^{2}-3×11 = 36 - 33 = 3$。故选 A。
4. 如果等式$x^{2}+axy + by^{2}=(x + y)(x - y)$成立，那么$a$，$b$的值分别是 （ ）
A. 0，-1
B. 0，1
C. 1，0
D. -1，0
A. 0，-1
B. 0，1
C. 1，0
D. -1，0
答案：
A
5. 链教材P97作业题第2题改编 化简：
(1)$(1 + a)(1 - a)+a(a - 3)$；
(2)$(m + 2n)^{2}(m - 2n)^{2}$；
(3)$(2x + 3y)^{2}-(2x + y)(2x - y)$；
(4)$(x - 1)^{2}+(x + 3)(x - 3)+(x - 5)(x + 1)$.
(1)$(1 + a)(1 - a)+a(a - 3)$；
(2)$(m + 2n)^{2}(m - 2n)^{2}$；
(3)$(2x + 3y)^{2}-(2x + y)(2x - y)$；
(4)$(x - 1)^{2}+(x + 3)(x - 3)+(x - 5)(x + 1)$.
答案：
解：
(1)原式$=1 - a^{2}+a^{2}-3a = 1 - 3a$。
(2)原式$=[(m + 2n)(m - 2n)]^{2}=(m^{2}-4n^{2})^{2}=m^{4}-8m^{2}n^{2}+16n^{4}$。
(3)原式$=4x^{2}+12xy + 9y^{2}-4x^{2}+y^{2}=12xy + 10y^{2}$。
(4)原式$=x^{2}-2x + 1+x^{2}-9+x^{2}-4x - 5 = 3x^{2}-6x - 13$。
(1)原式$=1 - a^{2}+a^{2}-3a = 1 - 3a$。
(2)原式$=[(m + 2n)(m - 2n)]^{2}=(m^{2}-4n^{2})^{2}=m^{4}-8m^{2}n^{2}+16n^{4}$。
(3)原式$=4x^{2}+12xy + 9y^{2}-4x^{2}+y^{2}=12xy + 10y^{2}$。
(4)原式$=x^{2}-2x + 1+x^{2}-9+x^{2}-4x - 5 = 3x^{2}-6x - 13$。
6. 链教材P96课内练习第2题改编 [2023·浙江绍兴上虞模拟]当$x = -1$时，求代数式$(2x + 1)\cdot(2x - 1)-3x(x + 1)-(x - 1)^{2}$的值.
答案：
解：原式$=4x^{2}-1-3x^{2}-3x - x^{2}+2x - 1=-x - 2$。
当$x = - 1$时，原式$=1 - 2 = - 1$。
当$x = - 1$时，原式$=1 - 2 = - 1$。
7. 某商品原价为$a$元，因需求量增大，经营者连续两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是 （ ）
A. $1.08a$元
B. $0.88a$元
C. $0.968a$元
D. $a$元
A. $1.08a$元
B. $0.88a$元
C. $0.968a$元
D. $a$元
答案：
7. C 解析：根据题意，得降价后这种商品的价格是$a(1 + 10\%)^{2}(1 - 20\%) = 0.968a$(元)。故选 C。
8. 一个长方形的长为$(x + 3)m$，宽为$(x - 2)m$，从中剪去一个边长为$(x - 2)m$的正方形，则剩余部分的面积为________.
答案：
$(5x - 10)m^{2}$ 解析：根据题意，得剩余部分的面积为$(x + 3)\cdot(x - 2)-(x - 2)^{2}=x^{2}-2x + 3x - 6 - x^{2}+4x - 4 = 5x - 10(m^{2})$。
9. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为$a$万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长$x\%$，而乙超市的销售额平均每月减少$x\%$.
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?
(2)若$a = 150$，$x = 2$，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?
(2)若$a = 150$，$x = 2$，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?
答案：
解：
(1)由题意，得 5 月份甲超市的销售额为$a(1 + x\%)^{2}$万元，
乙超市的销售额为$a(1 - x\%)^{2}$万元，
则甲、乙两超市的销售额的差为
$a(1 + x\%)^{2}-a(1 - x\%)^{2}$
$=a(1+\frac{2x}{100}+\frac{x^{2}}{10000})-a(1-\frac{2x}{100}+\frac{x^{2}}{10000})$
$=\frac{ax}{25}$(万元)。
(2)当$a = 150$，$x = 2$时，$\frac{ax}{25}=\frac{150×2}{25}=12$。
故 5 月份甲超市的销售额比乙超市多 12 万元。
(1)由题意，得 5 月份甲超市的销售额为$a(1 + x\%)^{2}$万元，
乙超市的销售额为$a(1 - x\%)^{2}$万元，
则甲、乙两超市的销售额的差为
$a(1 + x\%)^{2}-a(1 - x\%)^{2}$
$=a(1+\frac{2x}{100}+\frac{x^{2}}{10000})-a(1-\frac{2x}{100}+\frac{x^{2}}{10000})$
$=\frac{ax}{25}$(万元)。
(2)当$a = 150$，$x = 2$时，$\frac{ax}{25}=\frac{150×2}{25}=12$。
故 5 月份甲超市的销售额比乙超市多 12 万元。
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