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1 [2023·浙江金华期末]下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是 （ ）
A. $m^{2}-4$
B. $-m^{2}-4$
C. $m^{2}+4$
D. $m^{2}+m$
A. $m^{2}-4$
B. $-m^{2}-4$
C. $m^{2}+4$
D. $m^{2}+m$
答案：
A
2 [2024·浙江“山海联盟”中考模拟]下列多项式中，属于$4x^{2}-1$的一个因式的是 （ ）
A. $4x - 1$
B. $4x + 1$
C. $2x - 1$
D. $4x^{2}$
A. $4x - 1$
B. $4x + 1$
C. $2x - 1$
D. $4x^{2}$
答案：
C 解析：$4x^{2}-1=(2x)^{2}-1^{2}=(2x + 1)(2x - 1)$，所以$4x^{2}-1$的因式是$2x - 1$和$2x + 1$. 故选 C.
3 下列因式分解正确的是 （ ）
A. $x^{2}-4y=(x + 2y)(x - 2y)$
B. $-4x^{2}-1=(-2x + 1)(-2x - 1)$
C. $4x^{2}-(-y)^{2}=(2x + y)(2x - y)$
D. $4a^{2}-9=(2a - 3)^{2}$
A. $x^{2}-4y=(x + 2y)(x - 2y)$
B. $-4x^{2}-1=(-2x + 1)(-2x - 1)$
C. $4x^{2}-(-y)^{2}=(2x + y)(2x - y)$
D. $4a^{2}-9=(2a - 3)^{2}$
答案：
C
4..分解因式
(1)：$x^{2}-16=$_______.
(2)：$9a^{2}-25c^{2}=$_______.
(1)：$x^{2}-16=$_______.
(2)：$9a^{2}-25c^{2}=$_______.
答案：
(1)$(x + 4)(x - 4)$
@@
(2)$(3a + 5c)(3a - 5c)$
(1)$(x + 4)(x - 4)$
@@
(2)$(3a + 5c)(3a - 5c)$
5 [2024·浙江丽水期中]若$x + y = 2$，则代数式$x^{2}-y^{2}+4y$的值等于_______.
答案：
4 解析：$\because x + y = 2$，$\therefore x^{2}-y^{2}+4y=(x + y)(x - y)+4y = 2(x - y)+4y = 2x - 2y + 4y = 2x + 2y = 2(x + y)=2×2 = 4$.
6 分解因式：
(1)$-16y^{2}+25x^{2}$；
(2)$16a^{2}-(2a + 5b)^{2}$.
(1)$-16y^{2}+25x^{2}$；
(2)$16a^{2}-(2a + 5b)^{2}$.
答案：
解：
(1)原式$=25x^{2}-16y^{2}$
$=(5x)^{2}-(4y)^{2}=(5x + 4y)(5x - 4y)$.
(2)原式$=[4a+(2a + 5b)][4a-(2a + 5b)]=(6a + 5b)(2a - 5b)$.
(1)原式$=25x^{2}-16y^{2}$
$=(5x)^{2}-(4y)^{2}=(5x + 4y)(5x - 4y)$.
(2)原式$=[4a+(2a + 5b)][4a-(2a + 5b)]=(6a + 5b)(2a - 5b)$.
7 把$2a^{3}-8a$分解因式，结果正确的是 （ ）
A. $2a(a^{2}-4)$
B. $2(a - 2)^{2}$
C. $2a(a + 2)(a - 2)$
D. $2a(a + 2)^{2}$
A. $2a(a^{2}-4)$
B. $2(a - 2)^{2}$
C. $2a(a + 2)(a - 2)$
D. $2a(a + 2)^{2}$
答案：
C 解析：原式$=2a(a^{2}-4)=2a(a + 2)(a - 2)$. 故选 C.
8分解因式
(1)$2x^{2}-8=$_______；
(2)$9x - 4x^{3}=$_______.
(1)$2x^{2}-8=$_______；
(2)$9x - 4x^{3}=$_______.
答案：
(1)$2(x + 2)(x - 2)$
@@
(2)$x(3 + 2x)(3 - 2x)$ 解析：
(1)$2x^{2}-8 = 2(x^{2}-4)=2(x + 2)(x - 2)$.
(2)$9x - 4x^{3}=x(9 - 4x^{2})=x(3 + 2x)(3 - 2x)$.
(1)$2(x + 2)(x - 2)$
@@
(2)$x(3 + 2x)(3 - 2x)$ 解析：
(1)$2x^{2}-8 = 2(x^{2}-4)=2(x + 2)(x - 2)$.
(2)$9x - 4x^{3}=x(9 - 4x^{2})=x(3 + 2x)(3 - 2x)$.
9 分解因式：
(1)$x^{3}-9x$；(2)$x^{3}-xy^{2}$.
(1)$x^{3}-9x$；(2)$x^{3}-xy^{2}$.
答案：
解：
(1)原式$=x(x^{2}-9)=x(x - 3)(x + 3)$.
(2)原式$=x(x^{2}-y^{2})=x(x - y)(x + y)$.
(1)原式$=x(x^{2}-9)=x(x - 3)(x + 3)$.
(2)原式$=x(x^{2}-y^{2})=x(x - y)(x + y)$.
10 [2024·浙江“山海联盟”联考]某课外密码研究小组接收到一条密文：$8x(m^{2}-n^{2})-8y(m^{2}-n^{2})$. 已知密码手册的部分信息如下表：
把密文$8x(m^{2}-n^{2})-8y(m^{2}-n^{2})$用因式分解解码后，明文可能是 （ ）
A. 中华大地
B. 爱我中华
C. 爱大中华
D. 我爱中大
把密文$8x(m^{2}-n^{2})-8y(m^{2}-n^{2})$用因式分解解码后，明文可能是 （ ）
A. 中华大地
B. 爱我中华
C. 爱大中华
D. 我爱中大
答案：
D 解析：$8x(m^{2}-n^{2})-8y(m^{2}-n^{2})=8(x - y)(m^{2}-n^{2})=8(x - y)(m + n)(m - n)$，这 4 个密文依次对应的明文为大、中、爱、我. 故选 D.
11 [2024·浙江杭州文海中学期末]设$n$为某一自然数，代入代数式$n^{3}-n$计算其值时，四个学生算出了下列四个结果. 其中正确的结果是 （ ）
A. 521
B. 1 413
C. 3 721
D. 1 716
A. 521
B. 1 413
C. 3 721
D. 1 716
答案：
D 解析：由题意，知$n^{3}-n=n(n - 1)(n + 1)$，所以$n^{3}-n$为三个连续的正整数的积，其中一个因数必为偶数，所以$n^{3}-n$是一个偶数. 故选 D.
12 如果多项式$(2x)^{n}-81$能分解成$(4x^{2}+9)(2x + 3)(2x - 3)$，那么$n=$ （ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：
B 解析：$\because(4x^{2}+9)(2x + 3)(2x - 3)=(4x^{2}+9)(4x^{2}-9)=16x^{4}-81=(2x)^{n}-81$，$\therefore n = 4$. 故选 B.
13 对于任意整数$n$，多项式$(n + 7)^{2}-(n - 3)^{2}$的值都能被_______整除.
答案：
20 解析：原式$=[(n + 7)-(n - 3)][(n + 7)+(n - 3)]=10(2n + 4)=20(n + 2)$. 故对于任意整数 n，多项式$(n + 7)^{2}-(n - 3)^{2}$的值都能被 20 整除.
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