《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

9 两条直线被第三条直线所截,如果一对同位角相等,那么内错角也相等,同旁内角互补.试说明理由.
理由:如图,设∠1=∠3.
∵∠1+∠2=________(平角的定义),
∴∠3+________=180°,
∴∠2与∠3互补(互补的定义).
又∵∠4与________互补(平角的定义),
∴∠2=∠4.
　　　　　　　　　　　　

答案： 180° ∠2 ∠3

10 [2024·浙江宁波月考]如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同旁内角等于________.
　　　　　　　　　　　

答案： 100°

11 (1)如图(1),三条直线两两相交于A,B,C三点,则图中有________对对顶角,________对同位角,________对内错角,________对同旁内角.
(2)如图(2),若四条直线两两相交于不同点,则图中有________对对顶角,________对同位角,________对内错角,________对同旁内角.
(3)如果n条直线两两相交于不同点,那么图中有________对对顶角,________对同位角,________对内错角,________对同旁内角.
　　　

答案：
(1)6 12 6 6；
(2)12 48 24 24；
(3)n(n - 1) 2n(n - 1)(n - 2) n(n - 1)(n - 2) n(n - 1)(n - 2).

12 两条直线都与第三条直线相交,∠1与∠2是内错角,∠3和∠1是同旁内角.
(1)根据上述条件,画出符合题意的图形.
(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度数.

答案：
解
(1)如答图(答案不唯一).

(2)由∠1：∠2：∠3 = 1：2：3，
可设∠1 = x°，∠2 = 2x°，∠3 = 3x°.
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3 = 2x°+3x° = 180°，
解得x = 36，
∴∠1 = 36°，
∴∠2 = 2x° = 72°，∠3 = 3x° = 108°.

13 新题型 开放型试题 如图,在三角形ABC所在平面内画一条直线,使与∠C成同旁内角的角有3个.若与∠C成同旁内角的角有4个,则该怎样画这条直线?
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解 若与∠C成同旁内角的角有3个，则如答图
(1). 若与∠C成同旁内角的角有4个，则如答图
(2). (答案不唯一)

14 如图,直线AB,CD被直线EF所截,G,H为它们的交点,∠AGE与∠CHG相等,HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH=3∶5,求∠CHG与∠PHD的度数.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解
∵∠AGH：∠BGH = 3：5，∠AGH+∠BGH = 180°，
∴设∠AGH = 3x°，∠BGH = 5x°，
∴3x + 5x = 180，解得x = 22.5，
∴∠AGH = 67.5°，∠BGH = 112.5°.
∵∠AGE = ∠BGH，
∴∠AGE = 112.5°.
∵∠AGE与∠CHG相等，
∴∠CHG = 112.5°.
∵∠CHG+∠GHD = 180°，
∴∠GHD = 67.5°.
∵HP平分∠GHD，
∴∠PHD = $\frac{1}{2}$∠GHD = 33.75°.