《2025年少年班七年级数学下册浙教版浙江专版》

7 某城市规定出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为0~2 km，超过2 km的部分按每千米另外收费（不足1 km按照1 km收费），总车费在里程费的基础上另外多加收1元燃油附加费.
小张说：“我乘出租车从区政府到火车站走了3 km，一共付车费9元. ”
小王说：“我乘出租车从公园到A广场走了6 km，一共付车费15元. ”
（1）出租车的起步价是多少元？超过2 km后每千米收费多少元？
（2）小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了18 km，应付车费多少元？

答案： 解
(1)设出租车起步价是x元，超过2 km后每千米收费y元。
根据题意，得$\begin{cases}x+(3 - 2)y + 1 = 9,\\x+(6 - 2)y + 1 = 15,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 2.\end{cases}$
答：出租车起步价是6元，超过2 km后每千米收费2元。
(2)6 + 2×(18 - 2)+1 = 39(元)。
答：小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了18 km，应付车费39元。

8 如图，将10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为 （ ）

A. $\begin{cases}x + 2y = 40,\\x = 3y\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + 2y = 40,\\y = 3x\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x - y = 40,\\y = 3x\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x + y = 40,\\x = 3y\end{cases}$

答案： A

9 [2024·浙江金华期末]如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知AB = 8，CD = 4，则此图形的面积为 （ ）

A. 12
B. 16
C. 24
D. 32

答案： C 解析 设该长方形的长为x，宽为y。由题意得$\begin{cases}x + y = 8,\\x - y = 4,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}x = 6,\\y = 2,\end{cases}$ $\therefore$ 此图形的面积为2×6×2 = 24。故选C。

10 数学文化 [2024·浙江台州临海期末]《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. ”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客有y人，根据题意可列方程组为 （ ）
A. $\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases}$
C. $\begin{cases}7x + 7 = y,\\9x - 1 = y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 7 = y,\\9x - 1 = y\end{cases}$

答案： A

11 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试. ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1 mm的小正方形. 请问：每个小长方形的面积是多少？

答案： 解 设小长方形的长是x mm，宽是y mm。
由题图
(1)，得3x = 5y。
由题图
(2)，得x + 1 = 2y。
联立，得方程组$\begin{cases}3x = 5y,\\x + 1 = 2y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 5,\\y = 3.\end{cases}$
$\therefore$ 小长方形的长为5 mm，宽为3 mm，
$\therefore$ 小长方形的面积为5×3 = 15(mm²)。
答：每个小长方形的面积是15 mm²。