《2025年步步高大二轮专题复习高中数学》

例1　(1)(2024·东北三省三校联考)已知$F_{1}$是椭圆$C:\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$的左焦点，直线$x = 1$与$C$交于$A$，$B$两点，则$\triangle F_{1}AB$周长为　　　(　　　)
A. $\sqrt{2}$　　
B. $\sqrt{3}$　　
C. $2\sqrt{2}$　
D. $4\sqrt{2}$

答案： 例1　
(1)D

(2)(2024·常德沅澧共同体联考)已知抛物线方程为$y^{2} = 16x$，焦点为$F$。圆的方程为$(x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$，设$P$为抛物线上的点，$Q$为圆上的一点，则$|PF| + |PQ|$的最小值为　　　　　(　　　)
A. 6　　
B. 7　　　
C. 8　　　
D. 9

答案： 例1　
(2)C

跟踪演练1　(1)(2024·安康模拟)已知椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a ＞ b ＞ 0)$的左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，点$M$在椭圆上，且满足$\angle F_{1}MF_{2} = 90^{\circ}$，$MF_{2}$延长线交椭圆于另一点$C$，$|MF_{2}| = 2|F_{2}C| = 2$，则椭圆的方程为　　　　　(　　　)
A. $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$　　　
B. $\frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1$
C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$　　　
D. $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

答案： 跟踪演练1　
(1)C

(2)(2024·揭阳模拟)已知$F_{1}$，$F_{2}$分别是双曲线$E:\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$的左、右焦点，$M$是$E$的左支上一点，过$F_{2}$作$\angle F_{1}MF_{2}$平分线的垂线，垂足为$N$，$O$为坐标原点，则$|ON| = $________。

答案： 跟踪演练1　
(2)2