《2025年步步高大二轮专题复习高中数学》

例1　(1)(2024·廊坊模拟)已知X的分布列如表所示，且$Y = aX + b$，$E(Y)=\frac{5}{6}$，则$D(Y)$的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　
　
A. 1
B. $\frac{5}{18}$
C. $\frac{5}{9}$
D. $\frac{5}{36}$

答案：
(1)D

(2)(多选)已知$a＞0$，$b＞0$，$c＞0$，且$a$，$b$，$c$成等差数列，随机变量X的分布列为
　　　
下列选项正确的是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $b=\frac{1}{4}$
B. $a + c=\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{3}＜E(X)＜\frac{8}{3}$
D. $D(X)$的最大值为$\frac{2}{3}$

答案：
(2)BCD

跟踪演练1　(1)(多选)若随机变量X服从两点分布，其中$P(X = 0)=\frac{2}{3}$，$E(X)$，$D(X)$分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $P(X = 1)=E(X)$
B. $E(3X + 2)=3$
C. $D(X)=\frac{2}{9}$
D. $D(3X + 2)=4$

答案：
(1)ABC

(2)随机变量X的分布列如表所示，则$D(bX)$的最大值为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. $\frac{2}{9}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{2}{27}$
D. $\frac{1}{27}$

答案：
(2)D