《2025年实验班提优训练三年级数学下册北师大版》

例1 如下图，已知大正方形的面积比小正方形（非涂色部分）的面积大39平方厘米。大正方形的边长比小正方形的边长长3厘米。请分别求出大、小正方形的面积各是多少？
　　　　　　
解析 从图中看出，39平方厘米可以分成涂色、A、B和空白四个部分。其中A与B部分的面积相等，所以39平方厘米减去涂色部分的面积再除以2就得到A（或B）的面积，再除以3就得到了小正方形的边长。
答案：(39 - 3×3)÷2÷3 = 5(厘米)
小正方形的面积：5×5 = 25(平方厘米)
大正方形的面积：(5 + 3)×(5 + 3) = 64(平方厘米)
答：大正方形的面积是64平方厘米，小正方形的面积是25平方厘米。
小结 结合图形进行分析，了解各部分之间的关系，根据各部分之间的关系相互转化，找到联系，难题就会变得简单。

答案：

例2 有一个长方形，如果它的宽减少4米或长减少6米，那么它的面积都减少了48平方米。求原来长方形的面积。
解析 通过画图，从“它的宽减少4米，它的面积就减少48平方米”中可以求出它的长是48÷4 = 12(米)；从“它的长减少6米，它的面积就减少48平方米”中可以求出它的宽是48÷6 = 8(米)。然后运用公式“长方形的面积 = 长×宽”求出面积。
答案：48÷4 = 12(米) 48÷6 = 8(米) 12×8 = 96(平方米)
答：原来长方形的面积是96平方米。
小结 对于几何图形问题，通过画图，有助于理解题意，帮助解题。

答案：

1. 有一块菜地，长是20米，宽是15米。在这块菜地的四周留一条宽是3米的小路，小路的面积是(　　　　　)。
　　　　　　

答案：
174平方米

[提示]20×15=300(平方米)，
(20 - 3×2)×(15 - 3×2)=126(平方米)，300 - 126=174(平方米)。

2. 有一块长方形地毯，如果它的宽增加3分米或长增加4分米，那么它的面积都增加了72平方分米。求这块地毯原来的面积。

答案： 72÷3=24(分米) 72÷4=18(分米)
24×18=432(平方分米)
[提示]根据题意可知：当增加宽时，长不变；同理，当增加长时，宽不变。