《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

2. 阅读:一组数据$x_{1},x_{2},…,x_{n}$的方差的算术平方根,即$s= \sqrt{\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+…+(x_{n}-\bar{x})^{2}]}$叫作这组数据的标准差.例如,数据2、-1、3、2、-2、2的标准差$s= \sqrt{\frac{1}{6}[(2-1)^{2}+(-1-1)^{2}+…+(2-1)^{2}]}\approx1.8$.
问题:从某种树木的苗圃中随机抽取树苗100株,测量它们的高度(单位:cm),并按从小到大的顺序排列为：
43,45,49,51,54,55,57,58,58,59,
59,60,60,61,61,63,63,64,65,65,
65,66,66,67,68,69,69,70,70,70,
70,71,71,71,72,72,73,73,73,74,
74,75,75,75,75,76,76,77,79,79,
80,80,80,80,81,82,82,83,83,83,
85,85,85,86,86,88,88,89,90,90,
90,91,91,92,94,95,95,95,96,96,
97,97,99,99,100,101,101,103,104,106,
106,106,107,109,109,110,110,112,115,117.
(1)用计算器计算上述数据的平均数$\bar{x}$、方差$s^{2}和标准差s$；
(2)大小在$\bar{x}-s至\bar{x}+s$范围内的数据占全部数据的百分之几？

答案：
解:
(1)用计算器计算上述数据的平均数
${\overline{x}}$=(43+45+..+117)÷100 = 80.4(cm)
方差s²=[(43-80.4)²+(45-80.4)²+...+(117- 80.4)²]÷100≈292.41(cm²)
标准差s = $\sqrt{292.41}$≈17.1(cm)
(2)在 ${\overline{x}}-s$ ~ ${\overline{x}}+s$范围内,即63.3~97.5中的数据有65个
占全部数据的65÷100×100%= 65%