《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

5. 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,AB = 10,AC = 6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D. 求 BC 和 AD 的长.

答案： 解:连接OD
因为AB是圆O的直径，
所以∠ACB=90°，AO=DO= $\frac{1}{2}$AB= 5
所以在Rt△ACB中，BC= $\sqrt{AB²-AC²}$=8
因为∠ACB的平分线交圆O于点D
所以∠ACD= $\frac{1}{2}$∠ACB=45°
所以∠AOD=90°
在Rt△AOD中, AD= $\sqrt{AO²+DO²}$= $5\sqrt{2}$
所以BC的长为8 , AD的长为 $5\sqrt{2}$

6. 如图,⊙O 的半径为 6,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠ACB= 45°. 求 AB 的长.

答案： 解:连接OA,OB
所以OA=OB=6
因为∠ACB=45°
所以∠AOB=90° .
所以AB= $\sqrt{OA²+OB²}$ = $6\sqrt{2}$

7. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,D 是$\widehat{AC}$的中点,DE⊥AB,垂足为 E,AC 分别交 DE、DB 于点 F、G. AF 与 FG 相等吗？为什么？

答案： 解: AF与FG相等,理由如下:
连接AD
因为AB是圆O的直径, DE⊥AB
所以∠ADB=∠DEA=90°
所以∠DAE+∠ABD =∠DAE+∠ADE =90°
所以∠ABD=∠ADE
因为D为AC的中点
所以AD=CD
所以∠ABD=∠DAC.
所以∠ADE=∠DAC
所以AF= DF
因为∠ADB= 90°
所以∠DAC+∠DGA=∠ADE+∠FDG= 90°
所以∠DGA=∠FDG.
所以DF=FG
所以AF=FG