《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

2. 已知方程$x^2 - 6x + k = 0$有两个相等的实数根,求k的值.

答案： 解:由题意得:△= (-6)²- 4k= 0
解得k=9
所以k的值为9

3. k取何值时,方程$x^2 - kx + 9 = 0$有两个相等的实数根？求方程的根.

答案： 解:由题意得:
△=(-k)²-4×1×9=k²-36=0.
解得k=±6
①当k=6时,方程为x²-6x+ 9= 0
解得: ${x}_{1}$= ${x}_{2}$= 3
②当k= -6时,方程为x²+ 6x+9= 0
解得: ${x}_{1}$= ${x}_{2}$=-3
所以k取6或者-6时,方程x² - kx+ 9= 0有两个相等的实数根;
当k=6时,方程的根为3;
当k=-6时,方程的根为-3.

4. k取何值时,方程$kx^2 - x + 1 = 0$没有实数根？

答案： $解:由题意得:△= (-1)²- 4k= 1-4k\lt 0，$
$即k\gt \frac{1}{4}时,原方程没有实数根,$

5. 不求解方程,判别关于x的方程$x^2 + (2k + 1)x + k - 2 = 0$的根的情况.

答案：
解:因为△= (2k+1)²-4(k-2)= 4k²+9
又k²>0
所以4k²+9 > 0
即△> 0
所以方程有两个不相等的实数根。