《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

4. 如图,点A、B、C、D在$\odot O$上,AB、CD相交于点P,$\overset{\frown}{AD}为100^\circ$,$\overset{\frown}{BC}为50^\circ$,则$\angle ABD= $______,$\angle BDC= $______,$\angle APD= $______.

答案： 50°
25°
75°

5. 如图,OA、OB、OC是$\odot O$的半径,$\angle AOB = 2\angle BOC$.$\angle ACB与\angle BAC$之间的数量关系为______.

答案： ∠ACB=2∠BAC

6. 如图,点A、B、C、D在$\odot O$上,直线AB、CD相交于点P,$AQ // CD$,交$\odot O$于点Q.已知$\overset{\frown}{AC}为36^\circ$,$\overset{\frown}{BQ}= 2\overset{\frown}{DQ}$,求$\angle P$的度数.

答案： 解:因为 ${\widehat{AC }}$为36° , 
所以∠AQC=18°
因为AQ//CD
所以∠AQC=.∠DCQ=18°
因为 ${\widehat{BQ }}=2{\widehat{DQ }}$
所以∠BAQ= 2∠DCQ=36°
又因为AQ//CD
所以∠P=∠BAQ=36°

7. 如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接等边三角形,P是$\overset{\frown}{BC}$上一点.探索PA与PB+PC之间的数量关系,并说明理由.

答案：
证明：PA=PB+PC，理由如下：
延长BP至E，使PE=PC，连接CE

∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠ACB=∠ABC=60°
∵∠APC=∠ABC，∠APB=∠ACB
∴∠APB=∠APC=60°
∴∠CPE=60°
∵PE=PC
∴△PCE是等边三角形
∴∠PCE=∠ACB=60°
∴∠PCE+∠BCP=∠ACB+∠BCP
即∠ACP=∠BCE
在△APC和△BEC中
$\begin{cases}PC=CE\\∠ACP=∠BCE\\AC=BC\end{cases}$
∴△APC≌△BEC(SAS)
∴AP=BE
即PA=BP+PE=BP+PC