《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

2. 解下列方程：
(1)$(x - 1)^2 = 9$；
(2)$(x + 3)^2 - 4 = 0$；
(3)$(3x + 2)^2 - 7 = 0$；
(4)$x^2 + 2x + 1 = 3$。

答案：  解: ​$x-1=±3$​
​$x-1=3或x-1=-3$​            
解得 ​${x}_{1}=4,{x}_{2}=-2$​
解: ​$x+3=±2$​
​$x+3=2或x+3=-2$​
解得 ​${x}_{1}=-1,{x}_{2}=-5$​
解: ​$(3x+2)²=7$​
      ​$3x+2=±\sqrt{7}$​
​${x}_{1}=\frac{-2+\sqrt{7}}{3},{x}_{2}=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}$​
 解: ​$(x+1)²=3$​
        ​$x+1=±\sqrt{3}$​
  ​${x}_{1}=-1+\sqrt{3},{x}_{2}=-1-\sqrt{3}$​

3. 一个底面是正方形的长方体纸盒,它的高是4 dm,体积是$25 dm^3. $求这个纸盒的底面边长.

答案： 解:设这个纸盒的底面边长为x分米
​$4x²= 25$​
解得 ​${x}_{1}=\frac{5}{2},{x}_{2}=-\frac{5}{2}$​(不符合题意,舍去)
答:这个纸盒的底面边长为 ​$\frac{5}{2}$​分米。

1. 填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$x^2 + 2x + \underline{\quad\quad} = (x + \underline{\quad\quad})^2$；
(2)$x^2 - 6x + \underline{\quad\quad} = (x - \underline{\quad\quad})^2$；
(3)$x^2 + 4x + \underline{\quad\quad} = (x + \underline{\quad\quad})^2$；
(4)$x^2 - 11x + \underline{\quad\quad} = (x - \underline{\quad\quad})^2$。

答案： 1
1
9
3
4
2
​$\frac{121}{4}$​
​$\frac{11}{2}$​

2. 解下列方程：
(1)$x^2 - 2x = 0$；
(2)$x^2 - 8x + 12 = 0$；
(3)$x^2 + 4x - 5 = 0$；
(4)$x^2 + 6x - 16 = 0$；
(5)$x^2 - 6x = 7$；
(6)$x^2 + 10x + 9 = 0$。

答案： 解: ​$x²-2x+1=1$​
           ​$(x-1)²=1$​
               ​$x-1=±1$​
          ​${x}_{1}=2,{x}_{2}=0$​
解: ​$x²-8x+16=4$​
             ​$(x-4)²=4$​
                 ​$x-4=±2$​
              ​${x}_{1}=6,{x}_{2}=2$​
  解: ​$x²+4x+4=9$​
                ​$(x+2)²=9$​
                    ​$x+2=±3$​
             ​${x}_{1}=1,{x}_{2}=-5$​
 解: ​$x²+6x+9=25$​
             ​$(x+3)²=25$​
                 ​$x+3=±5$​
            ​${x}_{1}=2,{x}_{2}=-8$​
解: $x²-6x+9=16$
          $(x-3)²=16$
            $x-3=±4$
         ${x}_{1}=7,{x}_{2}=-1$
解: $x²+10x+25=16$
              $(x+5)²=16$
                  $x+5=±4$
               ${x}_{1}=-1,{x}_{2}=-9$