《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

7. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点D,E是AC的中点。判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由。

答案：
解：DE与⊙O相切，理由如下：
连接OE、OD

∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∵OA=OB，AE=EC
∴OE为△ABC的中位线
∴OE//BC
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠AOE=∠EOD，
在△AOE和△DOE中
$ \begin{cases}OA=OD\\∠AOE=∠DOE\\OE=OE\end{cases}$
∴△AOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠BAC=90°
∴DE与⊙O相切

1. 在△ABC中,点I是内心,∠BIC= 110°,则∠A= ______.

答案： 40°

2. 在△ABC中,∠ABC= 50°,∠ACB= 75°,点I是内心,则∠BIC= ______.

答案： 117.5°

3. 任意画一个三角形,分别作这个三角形的外接圆和内切圆.

答案：
解：画出△ABC的外接圆如图所示

画出△ABC的内切圆如图所示

4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E.判断四边形ODCE的形状,并说明理由.

答案： 证明: 因为内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E
所以OE⊥AC, OD⊥BC
所以∠OEC=∠ODC=90。.
因为∠C=90°，OE=OD
所以四边形ODCE是正方形.