《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

6. 如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,⊙O的半径OD、OE分别交BC、CA于点F、G,$\angle DOE= 120^\circ$.探索四边形OFCG的面积(图中阴影部分)与△ABC面积之间的数量关系,并说明理由(提示：连接OB、OC).

答案：
解： $S_{四边形OFCG}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$
理由：连接OA，OB和OC

∵△ABC是等边三角形，
∴△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
∴∠AOC=∠3+∠4=120°
∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5
在△OAG和△OCF中
$\begin{cases}∠2=∠1\\OA=OC\\∠3=∠5\end{cases}$
∴△OAG≌△OCF（ASA）
∴ $S_{△OAG}=S_{△OCF}$
∴ $S_{△OAG}+S_{△OGC}=S_{△OCF}+S_{△OGC}$
即 $S_{四边形OFCG}=S_{△OAC}=\frac{1}{3}S_{△ABC}$

1. 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线AC、BD将4个内角分成8个角.在这8个角中,有几对相等角？请把它们分别表示出来：______.

答案： 4对,∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8

2. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$\angle ACB = 40^\circ$,则$\angle AOB= $______,$\angle OAB= $______.

答案： 80°
50°

3. 如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$CD \perp AB$,$\angle BOC = 120^\circ$,则$\angle ABD= $______.

答案： 30°