《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

3. 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
(1) 两个连续偶数的积是 224. 设较小的偶数为 $x$,可得方程______.
(2) 我国高技术产业(制造业)专利申请数量逐年增加,2019年申请数量为 30.25 万件,2021 年申请数量为 39.75 万件. 设这两年我国高技术产业(制造业)专利的申请数量的年平均增长率为 $x$,可得方程______.
(3) 一个直角三角形的斜边长为 13 cm,两条直角边相差 7 cm. 设较短的直角边长为 $x$ cm,可得方程______.
(4) 把长为 1 m 的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方,设较短一段的长为 $x$ m,可得方程______.

答案： x(x+2)=224
30.25(1+x)²=39.75
x²+(x+7)²=13²
x=(1-x)²

(1)$x^2 = 100$；
(2)$9x^2 = 1$；
(3)$2x^2 - 32 = 0$；
(4)$9y^2 - 1 = 3$；
(5)$(x + 1)(x - 1) = 8$；
(6)$4x(x - 2) = 1 - 8x$。

答案： $ 解: x=±\sqrt{100}$
$ {x}_{1}=10,{x}_{2}=-10$
$ 解 : x²=\frac{1}{9}$
$ x=±\frac{1}{3}$
${x}_{1}=\frac{1}{3},{x}_{2}=-\frac{1}{3}$
$ 解: 2x²=32$
$ x²=16$
$ x=±4$
$ {x}_{1}=4,{x}_{2}=-4$
$ 解: 9y²=4$
$ y²=\frac{4}{9}$
$ y=±\frac{2}{3}$
$ {y}_{1}=\frac{2}{3},{y}_{2}=-\frac{2}{3}$
$ $
$ 解: x²-1=8$
$ x²=9$
$ x=±3$
$ {x}_{1}=3,{x}_{2}=-3$
$ 解: 4x²-8x=1-8x$
$ 4x²=1$
$ x²=\frac{1}{4}$
$ x=±\frac{1}{2}$
$ {x}_{1}=\frac{1}{2},{x}_{2}=-\frac{1}{2}$