《2024年补充习题江苏九年级数学上册苏科版》

2. 解下列方程：
(1) $x^{2}-4x= 2$；
(2) $\frac{5}{2}x^{2}+2x= 1$；
(3) $p(p-8)= 16$；
(4) $8y-1= 4y^{2}$.

答案： 解: $x²-4x+4=6$
           $(x-2)²=6$
               $x-2=±\sqrt{6}$
${x}_{1}=2+\sqrt{6},{x}_{2}=2-\sqrt{6}$
解:整理得: $5x²+4x-2=0$
$a=5,b=4,c=-2$
$所以 b²-4ac$
$=4²-4×5×(-2)=56$
x= $\frac{-b±\sqrt{b²-4ac} }{2a}$
= $\frac{-4±\sqrt{56}}{2×5}$
= $\frac{-2±\sqrt{14}}{5}$
${x}_{1}=\frac{-2+\sqrt{14}}{5},{x}_{2}=\frac{-2-\sqrt{14}}{5}$
解: $p²-8p=16$
    $p²-8p+16=32$
    $(p-4)²=32$
    $p-4=±4\sqrt{2}$ 
${p}_{1}=4+4\sqrt{2},{p}_{2}=4-4\sqrt{2}$
解: $4y²-8y+4=3$
$(2y-2)²=3$
$2y-2=±\sqrt{3}$
${y}_{1}=\frac{2+\sqrt{3}}{2},{y}_{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

1. 不求解方程,判别方程根的情况：
(1)$x^2 - 3x - 5 = 0$； (2)$2x^2 + 2x + 3 = 0$；
(3)$t^2 - t + 3 = 0$； (4)$3x^2 + 8x = 0$；
(5)$y + 1 = 3y^2$； (6)$4x(x - 1) = -1$。

答案： 解:△=(-3)²-4×(-5)= 29 > 0
所以方程有两个不相等的实数根。
解:△=2²- 4×2×3=-20< 0
所以方程没有实数根。
解:△=(-1)²-4×1 ×3=-11 < 0
所以方程没有实数根。
解:△=8²-4×3×0=64> 0
所以方程有两个不相等
的实数根。
解:整理得:3y²-y-1= 0
△=(-1)²-4×3×(-1)= 13 > 0
所以方程有两个不相等
的实数根。
解:整理得: 4x²-4x+ 1= 0
△= (-4)²-4×4×1= 0
所以方程有两个相等的
实数根。