小花猫惹的祸
智明邻居家的小弟弟来请教一个问题,智明不在家,小弟弟就写了一张纸条放在桌子上,可淘气的小花猫以为这是一个好玩的东西,竟把纸条抓了一个洞,使纸条成了图中的样子.

智明的解答
智明回来后,看到这张纸条,认为小洞处很可能是一个“$=$”或“$＞$”或“$＜$”,于是他做了如下的解答.
1. 如果小洞处是“$=$”,那么这个题目就是$x - 2 = 3x + 5$.解得
2. 如果小洞处是“$＜$”,那么这个题目就是$x - 2 ＜ 3x + 5$.解得
3. 如果小洞处是“$＞$”,那么这个题目就是$x - 2 ＞ 3x + 5$.解得
给小弟的建议
智明认为小弟弟提的问题比较简单,反映他在这方面的学习可能存在一些问题,故建议他做如下的工作.
1. 回忆等式的性质
等式有两条性质,它们分别是：
(1) 等式的两边同时加上或减去同一个数,______. 用字母表示为：如果$a = b$,那么______.
(2) 等式的两边同时乘或除以一个不为$0$的数,等式______. 用字母表示为：如果$a = b$,并且$c \neq 0$,那么______.
2. 回忆不等式的性质
不等式有三条基本性质,它们分别是：
(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向______. 用字母表示为：如果$a ＞ c$,那么______；如果$a ＜ c$,那么______.
举一个实际例子说明：一个仓库有货物$x$吨,另一个仓库有货物$2x$吨. 用不等式表示两个仓库中货物的多少,即$x ＜ 2x$.
如果两个仓库同时进货$60$吨,则有______.
如果两个仓库同时出货$30$吨,则有______.
(2) 不等式的两边同时乘(除以)同一个正数,不等号的方向______. 用字母表示为：如果$a ＞ b$,$c ＞ 0$,那么______；如果$a ＜ b$,$c ＞ 0$,那么______.
举一个例子说明：同样条件下筑路,第一工程队有$10$台筑路机械,第二工程队有同样的筑路机械$20$台,第一工程队完成的工程总量为$a$,第二工程队完成的工程总量为$b$. 用不等式表示两个工程队完成的工程总量的大小,即$a ＜ b$.
如果两个工程队的施工机械都增加一倍,则他们工程总量的大小关系是：______.
如果两个工程队的施工机械出勤率只有$\frac{4}{5}$,则他们工程总量的大小关系是：______.
(3) 不等式的两边同时乘(除以)同一个负数,不等号的方向______. 用字母表示为：如果$a ＞ b$,$c ＜ 0$,那么______；如果$a ＜ b$,$c ＜ 0$,那么______.
举一个例子说明：去年甲、乙两个工厂都计划增加利润$15\%$,按这个比例甲厂可多获得利润$60000$元,乙厂可多获得利润$95000$元. 用不等式表示这两个数字为______.
因行业调整,这两个厂不但未能增加利润$15\%$,反而各自下降了$15\%$. 则用不等式表示这两个厂的利润值是______.
总结上面的情况可知,在不等式的性质中只有一种情况不等式的不等号要改变,这种情况就是______.
3. 研究不等式与等式之间的异同点,完成下面的表格.
4. 熟悉不等式的解法,并体会与一元一次方程的异同.
解下列不等式并把它们的解在数轴上表示出来.
(1) $6x + 5 ＜ 2x + 1$；解得
(2) $2x + 2 \geq x - 3$；解得
(3) $\frac{10}{3}x + 3 ＞ \frac{1}{3}x - 6$；解得
(4) $\frac{3(x - 1)}{2} \leq \frac{2(x + 2)}{3}$；解得
(5) $3(x + 2) - 1 \geq 8 + 4(x - 1)$；解得
(6) $3[x - 2(x - 2)] ＞ x + 3(x - 3)$；解得
通过上面题目的解答,小弟弟觉得解不等式的方法与解方程的方法类似,只不过是在不等式的两边乘或除以同一个负数时不等号的方向要改变. 你同意他的说法吗？
智明的经验
小弟弟在完成了上面的任务后,觉得对一元一次不等式的内容很有信心了,有些飘飘然. 智明告诫他：学习是无止境的,千万不可骄傲. 比如下面的问题看你能否完成.
问题$1$ 解不等式$0.25x ＞ 10.5$.
小弟弟认为这个问题太简单了,提笔写出下列解答
智明看了笑笑说：“这种解法运算太麻烦,请找出一个简单点的解法.”小弟弟不知所措,智明的解法是：
解：不等式的两边同时乘$4$,得
问题$2$ 解不等式$\frac{x + 2}{4} - \frac{2x - 3}{6} ＜ 1$.
小弟弟的解答是：
去分母,得. 去括号,得. 移项、合并同类项得. 两边同时除以$-1$得
智明仍然认为小弟弟的解法比较麻烦,可以找到简便解法. 他做了如下的提示：
$\frac{x + 2}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$,$\frac{2x - 3}{6} = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$.
解：
智明认为解一元一次不等式的一般方法必须掌握好,有的题目有特殊性,应当灵活掌握,可使运算简便.