《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

移动火柴棒问题
如图,12根火柴棒拼成一个“井”字形,请你想一想,能否只平移其中的4根火柴棒,使原图形变成三个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余)。12根火柴棒平移后变成3个正方形,平均每一个正方形用4根火柴棒,所以没有公用的火柴棒,平移左、右上角的火柴棒即可。
[问题思考]请你再想一想,能否只平移其中的4根火柴棒,使原图形变成四个相同的正方形(同一根火柴棒只能移动一次,且没有火柴棒剩余),你能做到吗？能做到

答案： 【解析】：可以做到。将左上角两根火柴棒（一根横向，一根纵向）和右下角两根火柴棒（一根横向，一根纵向）进行平移。把左上角横向火柴棒向右平移，纵向火柴棒向下平移；把右下角横向火柴棒向左平移，纵向火柴棒向上平移。
【答案】：能做到。

【例1】如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF。如果AB= 8cm,BE= 4cm,DH= 3cm,则图中阴影部分的面积为$26cm^2。$

答案：
思路点拨：阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识点无法求出梯形的上、下底和高,因而不能运用梯形的面积公式求其面积。注意到△DEF是由△ABC经过平移得到的,因此$S_{△DEF}= S_{△ABC},即S_{△DEF}+S_{梯形ABEH}= S_{△ABC}+S_{阴影},于是S_{阴影}= S_{梯形ABEH}= \frac{1}{2}×(8+8-3)×4= 26(cm^2)。$

【活用1】如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为(20cm)
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm

答案： [活用1]C
解析:根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,
∴AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC.
又
∵AB+BC+AC=16cm,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.
故选C.