《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

【活用2】如图,是表示由直线a得到a的平行直线b的两种画法,下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是(B)

A.方向相同,距离相同
B.方向不同,距离不同
C.方向相同,距离不同
D.方向不同,距离相同

答案： [活用2]B

【活用3】在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移a格(当a为正数时,表示向右平移；当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移b格(当b为正数时,表示向上平移；当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为[a,b]。例如,把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A'B'C',可以把这个过程记为[3,-5]。设△A'B'C'经过[5,7]得到△A''B''C''。

(1)在图中画出△A''B''C''；
(2)写出△ABC经过平移得到△A''B''C''的过程：把图中的△ABC先向右平移8格，然后向上平移2格得到△A"B"C"；
(3)若△ABC经过[m,n]得到△DEF,△DEF再经过[p,q]后得到△A''B''C'',写出m与p、n与q分别满足的数量关系：m+p=8,n+q=2。

答案：
[活用3]解:
(1)如图:
　　　
(2)把图中的△ABC先向右平移8格，然后向上平移2格得到△A"B"C".
(3)m+p=8,n+q=2.

最大和最小

请你动脑筋想一想,在上面用火柴摆成的自然数“1995”中,任意移动1根火柴而得到的所有四位数中,最大的数和最小的数分别是几？
最大的数是7955，最小的数是1095。

答案： 【解析】：要得到最大的数，尽量把高位数字变大。把“1”的一根火柴移到“5”处，使“1”变成“7”，“5”变成“9”，得到最大数$7955$；要得到最小的数，尽量把高位数字变小，但首位不能为$0$。把从左数第一个“9”的一根火柴移走，使这个“9”变成“0”，移走的火柴放到“1”处，使“1”变成“7”，得到最小数$1095$。
【答案】：最大的数是$7955$，最小的数是$1095$。

箭头后的数字
你能发现图中数字之间的规律,并找出可以替代问号的数字吗？
8→99
11→126
26→261
15→?

答案： 【解析】：通过分析所给数字对，发现规律为箭头前的数字乘以$9$再加上$27$就得到箭头后的数字。如$8×9 + 27=72 + 27 = 99$；$11×9+27 = 99+27 = 126$；$26×9+27=234 + 27 = 261$。那么对于$15$，按照此规律计算为$15×9+27=135 + 27 = 162$。
【答案】：$162$

填符号完成算式
请在下列每行数字之间插入一个基本数学运算符号,使等式成立。每个等式中同一个符号不能重复使用(数字次序优先,不考虑先乘除后加减的法则)。
3×4-5+6= 13
7+8×9-10= 125
11+12-13×14= 140

答案： 【解析】：
对于第一个等式$3\ 4\ 5\ 6 = 13$，依次尝试不同的运算符号组合。因为不考虑先乘除后加减的法则，从左到右计算，若用$3 + 4 = 7$，$7 - 5 = 2$，$2×6 = 12\neq13$；若用$3 - 4=-1$，不符合后续计算要求；若用$3×4 = 12$，$12 + 5 = 17$，$17 - 6 = 11\neq13$；当用$3 + 4 = 7$，$7×5 = 35$，$35÷6$不能得到整数；当用$3×4 = 12$，$12 - 5 = 7$，$7+6 = 13$，符合要求。
对于第二个等式$7\ 8\ 9\ 10 = 125$，同样依次尝试。若用$7 + 8 = 15$，$15×9 = 135$，$135 - 10 = 125$，符合要求。
对于第三个等式$11\ 12\ 13\ 14 = 140$，若用$11×12 = 132$，$132+13 = 145$，$145 - 14 = 131\neq140$；若用$11 + 12 = 23$，$23×13 = 299$，$299÷14$不能得到整数；当用$11 - 12=-1$，不符合后续计算要求；当用$11 + 12 = 23$，$23 - 13 = 10$，$10×14 = 140$，符合要求。
【答案】：$×$、$-$、$+$；$+$、$×$、$-$；$+$、$-$、$×$