《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

2. 如图,在平行四边形木料 ABCD 中,连接 AC,然后截取$AE= CF$,再截取$BM= DN$,然后连接 MF,ME,NF,NE,这样就得到了平行四边形 MFNE,将平行四边形 MFNE 切下,镶上不同颜色、不同材质的木料便构成好看的图案了.李师傅要求小明证明四边形 MFNE 一定是平行四边形.
证明:
连接MN交AC于点O.
由BM=DN,AB=CD,得AM=CN.
又∠BAC=∠DCA,∠AOM=∠CON,
则△AMO≌△CNO,
则OM=ON,AO=CO.
又AE=CF,
所以OE=OF,
故四边形MFNE为平行四边形.(证法不唯一)

答案： 连接MN交AC于点O.
由BM=DN,AB=CD,得AM=CN.
又∠BAC=∠DCA,∠AOM=∠CON,
则△AMO≌△CNO,
则OM=ON,AO=CO.
又AE=CF,
所以OE=OF,
故四边形MFNE为平行四边形.(证法不唯一)

3. "煮胶技术"是木工师傅要掌握的一项重要的技术.小明在学习的过程中,李师傅说这里要掌握的一是火候,二是水与胶的比例.现在有一块平行四边形的固体牛胶块,薄厚均匀,需要把它平均分成四份以便配比.小明说这很容易,很快小明就分好了.亲爱的同学,你知道怎么分吗?请在图中画出图形并用文字加以说明.

作平行四边形对角线分割或连接对边中点分割或四等分一对对边.图略.

答案： 作平行四边形对角线分割或连接对边中点分割或四等分一对对边.图略.