《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

8. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-1,1),C(0,-2)。
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____(1,-1)；
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的$△A_1B_1C；$
(3)求过点$A_1,C$的直线的函数解析式。
解:由(2)得点$A_{1}$的坐标为$(1,0)$.
设过点$A_{1}$,C的直线的函数解析式为$y=kx+b$.
将$A_{1}(1,0)$和$C(0,-2)$代入,
得$\left\{\begin{array}{l} k+b=0,\\ b=-2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=-2,\end{array}\right.$
故过点$A_{1}$,C的直线的函数解析式为$y=2x-2$.

答案：
解:
(1)$(1,-1)$
(2)如图

(3)由
(2)得点$A_{1}$的坐标为$(1,0)$.
设过点$A_{1}$,C的直线的函数解析式为$y=kx+b$.
将$A_{1}(1,0)$和$C(0,-2)$代入,
得$\left\{\begin{array}{l} k+b=0,\\ b=-2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=-2,\end{array}\right.$
故过点$A_{1}$,C的直线的函数解析式为$y=2x-2$.