《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

广告征集
图案设计征集
学校艺术教室要做内部装修,现向广大同学及全体教职员工征集地面装饰图案,具体要求如下：
一、整个地面图案由一种多边形的不同方式的组合经平移后而成。
二、设计要新颖,给人新奇感。
三、线条要简单,以便于施工。
四、画出多边形图案并说明如何镶嵌及理论根据。
有意者请于十日内把作品交到学校后勤办公室。
学校后勤办公室
3月16日
同学们见到征集广告后,认为我们刚刚学完了平面镶嵌的内容,都想检验自己解决实际问题的能力,踊跃参加了这项活动,学校后勤处收到了大量的学生作品,其中部分作品如下。
作品展示
作品一 利用下图的不等边三角形图案镶嵌整个地面。

可行性分析：
1. 常见的地面砖都是正方形的,镶嵌的地面图形比较呆板,现在用三角形的图案镶嵌地面,组成的图形一定有新奇感,但是三角形的图案是否能铺满整个地面呢？它要符合一个条件：一般地,图案中有公共顶点的角的和必须是$ 360 ^ { \circ } $,三角形三个内角的和是$ 180 ^ { \circ } $。如果六个角合在一起就能满足这个条件,如图。

2. 上页图可以由下面图中三个组合图形中的各一个平移而得到。

3. 在下面的平面直角坐标系内,平移图①看是否能达到镶嵌平面的目的。
标出坐标系内这个四边形四个顶点的坐标,它们依次是$ ( 1, 1 ) $，$ ( 0, 0 ) $，$ ( 3, 0 ) $，$ ( 4, 1 ) $,把四边形向右平移3个单位长度,画出图形并标出顶点坐标$ ( 4, 1 ) $，$ ( 3, 0 ) $，$ ( 6, 0 ) $，$ ( 7, 1 ) $,再把它依次向右平行移动；然后把移动后得到的整个图形向上平行移动多次,每次移动1个单位长度。

4. 在下图的平面直角坐标系内平行移动图③铺满平面。

标出这个四边形四个顶点的坐标,它们依次是$ ( 4, 4 ) $，$ ( 6, 3 ) $，$ ( 9, 3 ) $，$ ( 7, 4 ) $。把四边形向下平移1个长度单位,画出图形并标出顶点坐标$ ( 4, 3 ) $，$ ( 6, 2 ) $，$ ( 9, 2 ) $，$ ( 7, 3 ) $；然后把移动后得到的整个图形向四个方向平行移动直到铺满整个平面,并欣赏你的作品。综上可知这个设计能够铺满地面。

答案： 1. $ 360 ^ { \circ } $，$ 180 ^ { \circ } $ 3. (图略)$ ( 1, 1 ) $，$ ( 0, 0 ) $，$ ( 3, 0 ) $，$ ( 4, 1 ) $ $ ( 4, 1 ) $，$ ( 3, 0 ) $，$ ( 6, 0 ) $，$ ( 7, 1 ) $ 4. (图略)$ ( 4, 4 ) $，$ ( 6, 3 ) $，$ ( 9, 3 ) $，$ ( 7, 4 ) $ $ ( 4, 3 ) $，$ ( 6, 2 ) $，$ ( 9, 2 ) $，$ ( 7, 3 ) $