《2025年学力水平快乐假暑假八年级数学北师大版北京教育出版社》

【活用6】(1)某大学被宽为h的街道分成两部分(如图①),P为宿舍区,Q为教学区,为了方便师生及过街安全,学校准备架设一座与街道垂直的人行天桥,请你用所学的知识帮助选择桥址,使P,Q之间的路程最短,并说明理由；

如图，过P作PP'⊥a,且使PP'=h,连接P'Q交b于M.过M作MN⊥a于N.连接PN,则在M,N处选址即可.
　　　　　　
理由:设N'为a上除N外任一点，过N'作N'M'⊥b于M',连接PN',P'M',M'Q.
由于P'是由P沿垂直于街道方向平移街宽得到，
所以PN'=P'M',PN=P'M.
因为P'M+MQ＜P'M'+M'Q(两点之间,线段最短)，
所以PN+MQ＜PN'+M'Q.
因为NM=N'M',
所以PN+NM+MQ＜PN'+N'M'+M'Q.
(2)若该大学被宽分别为m,n的两条平行街道分割成两部分(如图②),P为宿舍区,Q为教学区,准备架设两座天桥,请你帮助选择桥址,使P,Q之间的路程最短(不写理由)。注：以上不考虑其他因素。
如图，过P作PB⊥直线c,且使PB=m+n,连接BQ交直线d于C点,过C作CD⊥直线c于D,在PB上取A点,使PA=m,连接AD交直线b于E,过E作EF⊥直线a于F,则EF,DC为建桥位置.
　　　　　　　　

答案：
[活用6]
(1)如图，过P作PP'⊥a,且使PP'=h,连接P'Q交b于M.过M作MN⊥a于N.连接PN,则在M,N处选址即可.
　　　　　　
理由:设N'为a上除N外任一点，过N'作N'M'⊥b于M',连接PN',P'M',M'Q.
由于P'是由P沿垂直于街道方向平移街宽得到，
所以PN'=P'M',PN=P'M.
因为P'M+MQ＜P'M'+M'Q(两点之间,线段最短)，
所以PN+MQ＜PN'+M'Q.
因为NM=N'M',
所以PN+NM+MQ＜PN'+N'M'+M'Q.
(2)如图，过P作PB⊥直线c,且使PB=m+n,连接BQ交直线d于C点,过C作CD⊥直线c于D,在PB上取A点,使PA=m,连接AD交直线b于E,过E作EF⊥直线a于F,则EF,DC为建桥位置.
　　　　　　　　

填哪个数？

6

答案： 【解析】：观察下面两个完整的表格，发现规律是：同一表格中，左上角数字 + 右下角数字 = 右上角数字 + 左下角数字。
第一个完整表格：$2 + 6 = 7 + 1 = 8$；
第二个完整表格：$5 + 2 = 1 + 4 = 7$；
对于第一个表格（有问号的），设问号处数字为$x$，则$7 + x = 8 + 5$，即$7 + x = 13$，解得$x = 13 - 7 = 6$。
【答案】：$6$