《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 3] 质量为 $0.5\ kg$ 的弹性小球，从 $1.25\ m$ 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为 $0.8\ m$。设碰撞时间为 $0.1\ s$，$g$ 取 $10\ m/s^{2}$，求小球对地板的平均作用力。

答案：
[答案]　50 N，方向竖直向下
[解析]　方法一:分段处理
取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动规律可知，小球碰撞前的速度$v_{1} = \sqrt {2gh_{1}} = \sqrt {2 × 10 × 1.25} m/s = 5 m/s$，方向竖直向下；
小球碰撞后的速度$v_{2} = \sqrt {2gh_{2}} = \sqrt {2 × 10 × 0.8} m/s = 4 m/s$，方向竖直向上。
小球与地板碰撞过程中受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。

根据动量定理得$(\overline {F}_{N} - mg)t_{碰} = mv_{2} - (-mv_{1})$
$\overline {F}_{N} = \frac {mv_{2} + mv_{1}}{t_{碰}} + mg = 50 N$
由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。
方法二:全程处理
以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则重力的作用时间$t = \sqrt {\frac {2h_{1}}{g}} + t_{碰} + \sqrt {\frac {2h_{2}}{g}} = (0.5 + 0.1 + 0.4)s = 1 s$
平均作用力的作用时间为$t_{碰} = 0.1 s$
取竖直向下为正方向，有$mgt - \overline {F}_{N}t_{碰} = 0$
所以$\overline {F}_{N} = \frac {mgt}{t_{碰}} = \frac {0.5 × 10 × 1}{0.1} N = 50 N$
由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N，方向竖直向下。

[例 4] 在水平地面的右端 $B$ 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的 $A$ 点，质量 $m = 0.5\ kg$，$A$、$B$ 间距离 $s = 5\ m$，如图所示。小物块以初速度 $v_{0} = 8\ m/s$ 从 $A$ 向 $B$ 运动，刚要与墙壁碰撞时的速度 $v_{1} = 7\ m/s$，碰撞后以速度 $v_{2} = 6\ m/s$ 反弹回。重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^{2}$。求：

(1) 小物块从 $A$ 向 $B$ 运动过程中的加速度大小；
(2) 小物块与地面间的动摩擦因数 $\mu$；
(3) 若碰撞时间 $t = 0.05\ s$，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力 $F$ 的大小。

答案： [答案]　
(1)$1.5 m/s^{2}$　
(2)0.15　
(3)130 N
[解析]　
(1)从A到B过程是匀减速直线运动，根据速度位移公式，有$a = \frac {v_{1}^{2} - v_{0}^{2}}{2s} = \frac {7^{2} - 8^{2}}{2 × 5} m/s^{2} = -1.5 m/s^{2}$，即小物块从A向B运动过程中的加速度大小为$1.5 m/s^{2}$。
(2)从A到B过程，由动能定理，有$-\mu mgs = \frac {1}{2}mv_{1}^{2} - \frac {1}{2}mv_{0}^{2}$
可得$\mu = 0.15$。
(3)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有$Ft = mv_{2} - m(-v_{1})$
可得$F = 130 N$。