《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[典例1] (多选)手持软绳的一端$ O $点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动，形成沿水平方向传播的简谐波，$ P、Q $为绳上的两点，$ t = 0 $时$ O $点由平衡位置出发开始振动，至$ t_1 $时刻恰好完成两次全振动，绳上$ OQ $间形成如图所示的波形($ Q $点之后的波形未画出)，则(CD)


A.$ t_1 $时刻之前$ Q $点始终静止
B.$ t_1 $时刻$ P $点运动方向向上
C.$ t_1 $时刻$ P $点刚好完成一次全振动
D.$ t = 0 $时刻$ O $点运动方向向下

答案： [典例1] CD 因为$t_1$时刻$O$点已完成两次全振动，由题图可知，此时$Q$点已经振动了半个周期，故$A$错误；由于波的传播方向是从$O$到$Q$，由题图知$t_1$时刻$P$点的运动方向向下，故$B$错误；因为$P$点处在两个振动周期的中间点，因此$t_1$时刻$P$点刚好完成一次全振动，故$C$正确；根据图像可知，$t=0$时$O$点运动方向向下，故$D$正确。

[典例2] 一列简谐横波在$ t = 0 $时刻的波形图如图所示，此时振动形式刚传到$ P $点，已知该波沿$ x $轴负方向传播，在$ t_1 = 2.8 \, s $时，质点$ P $刚好第二次出现波峰，求：

(1) 此波的周期$ T $及波速$ v $；
(2) 前$ 8 \, s $内，质点$ Q $的路程；
(3) $ Q $质点第二次出现波谷的时刻$ t' $。

答案： [典例2] [答案]
(1)$1.6\ s$ $2.5\ m/s$
(2)$72\ cm$
(3)$5.2\ s$
[解析]
(1)该波沿$x$轴负方向传播，根据波形图可知质点$P$在$0$时刻向下振动，由题意得$t_1=\frac{3}{4}T+T$，解得$T = 1.6\ s$。由波形图可知该波的波长为$4\ m$，所以波速为$v=\frac{\lambda}{T}$，解得$v=2.5\ m/s$。
(2)波传播到$Q$点的时间为$t_2=\frac{\Delta x}{v}=3.2\ s$，质点$Q$振动的时间为$t_3=t_总 - t_2=4.8\ s$，质点$Q$共振动$n$个周期，则$n=\frac{t_3}{T}=3$，由图知振幅为$6\ cm$，路程为$s = 4nA=72\ cm$。
(3)由波形图与传播方向可知，质点的起振方向向下，所以质点$Q$第二次出现波谷时，是其开始振动后的$\frac{5}{4}T$时，所以有$t'=t_2+\frac{5}{4}T=5.2\ s$。