《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[针对训练] 1. 一个不稳定的原子核质量为$M$，处于静止状态。衰变时放出一个质量为$m$的粒子后反冲，已知原子核反冲的动能为$E_0$，则放出的粒子的动能为 (A)

A.$\frac{(M - m)E_0}{m}$
B.$\frac{m}{M}E_0$
C.$\frac{m}{M - m}E_0$
D.$\frac{M}{M - m}E_0$

答案： [针对训练]
1.A 原子核放出粒子的过程系统动量守恒，以放出粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得$ p_{粒子}-p_{原子核}=0，$原子核反冲的动能$ E_{0}=\frac{p_{原子核}^{2}}{2(M-m)}，$粒子的动能$ E=\frac{p_{粒子}^{2}}{2m}，$联立解得$ E=\frac{(M-m)E_{0}}{m}，$故 A 正确，B、C、D 错误。

1. 火箭的工作原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度。

答案： 1.反冲 反冲

2. 影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比。喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度就越大。

答案： 2.越大 越大

设火箭飞行时在极短的时间 $\Delta t$ 内喷射燃气的质量是 $\Delta m$，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是 $u$，喷出燃气后火箭的质量是 $m$，则火箭在这一次喷气后增加的速度 $\Delta v$ 为多少？请根据得出的结论分析提高火箭飞行速度的可行办法。

答案： 提示：以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是$m\Delta v$，喷出燃气的动量是$\Delta mu$。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0，所以$m\Delta v+\Delta mu=0$，解得$\Delta v=- \frac{\Delta m}{m}u$。
由以上式子可得，火箭喷出燃气的速度$u$越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身的质量之比$\frac{\Delta m}{m}$越大，火箭获得的速度$\Delta v$就越大。

[例 2] 一火箭喷气发动机每次喷出 $m = 200 g$ 的气体，气体离开发动机喷出时的速度 $v = 1 000 m/s$ (相对地面)，设火箭与燃料总质量 $M = 300 kg$，发动机每秒喷气 $20$ 次。求：
(1) 原来静止的火箭第三次喷气后的速度大小；
(2) 运动第 $1 s$ 末，火箭的速度大小。
[课堂笔记]

答案： [例2] [答案]
(1)$2 m/s$
(2)$13.5 m/s$
[解析]
(1)方法一 喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统的动量守恒。
第一次气体喷出后，设火箭速度为$v_1$，有
$(M - m)v_1 - mv = 0$
所以$v_1 = \frac{mv}{M - m}$
第二次气体喷出后，设火箭速度为$v_2$，有
$(M - 2m)v_2 - mv = (M - m)v_1$
所以$v_2 = \frac{2mv}{M - 2m}$
第三次气体喷出后，设火箭速度为$v_3$，有
$(M - 3m)v_3 - mv = (M - 2m)v_2$
所以$v_3 = \frac{3mv}{M - 3m} = \frac{3×0.2×1000}{300 - 3×0.2} m/s \approx 2 m/s$。
方法二 选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。
设喷出三次气体后火箭的速度为$v_3$，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
$(M - 3m)v_3 - 3mv = 0$
所以$v_3 = \frac{3mv}{M - 3m} \approx 2 m/s$。
(2)发动机每秒喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得
$(M - 20m)v_{20} - 20mv = 0$
故$v_{20} = \frac{20mv}{M - 20m} \approx 13.5 m/s$。