《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

［例 2］ 如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为$0.4\ kg$的足球。

(1) 若开始时足球的速度大小是$4\ m/s$，方向向右，踢球后，球的速度大小是$10\ m/s$，

方

向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量；
(2) 若足球以$10\ m/s$的速度向右撞向球门门柱，然后以$3\ m/s$的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。
［课堂笔记］

答案： [例2] [答案]
(1)$2.4 kg · m/s$,方向向右
(2)$5.2 kg · m/s$,方向向左
[解析]
(1)取向右为正方向，踢球过程中，足球初动量为
$p = mv = 0.4 × 4 kg · m/s = 1.6 kg · m/s$
末动量为
$p' = mv' = 0.4 × 10 kg · m/s = 4 kg · m/s$
动量的改变量为
$\Delta p = p' - p = 2.4 kg · m/s$
方向向右。
(2)取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为
$p_1 = mv_1 = 0.4 × 10 kg · m/s = 4 kg · m/s$
末动量为
$p_2 = mv_2 = 0.4 × (-3) kg · m/s = -1.2 kg · m/s$
动量的改变量为
$\Delta p' = p_2 - p_1 = -5.2 kg · m/s$
负号表示方向向左。

［例 3］ 一小孩把一质量为$0.5\ kg$的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为$1.25\ m$时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为$0.45\ m$，不计空气阻力，重力加速度$g$取$10\ m/s^2$，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1) 篮球动量的变化量；
(2) 篮球动能的变化量。
［课堂笔记］

答案： [例3] [答案]
(1)$4 kg · m/s$,方向竖直向上
(2)减少了$4 J$
[解析]
(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为$v_1 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 × 10 × 1.25} m/s = 5 m/s$,方向竖直向下，篮球反弹后的初速度大小为$v_2 = \sqrt{2gh'} = \sqrt{2 × 10 × 0.45} m/s = 3 m/s$,方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为$\Delta p = (-mv_2) - mv_1 = -0.5 × 3 kg · m/s - 0.5 × 5 kg · m/s = -4 kg · m/s$,即篮球的动量变化量大小为$4 kg · m/s$,方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为$\Delta E_{ k} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} × 0.5 × 3^2 J - \frac{1}{2} × 0.5 × 5^2 J = -4 J$,即动能减少了$4 J$。

［针对训练］ 2. 如图所示，$p$、$p'$分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为$15\ kg · m/s$，长线表示的动量大小为$30\ kg · m/s$，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是　　(C)


A.①④
B.①③
C.②④
D.②③

答案： [针对训练]
2.C 取向右为正方向。
①中初动量$p = 15 kg · m/s$,末动量$p' = 30 kg · m/s$,则动量变化量为$\Delta p = p' - p = 15 kg · m/s$。
②中初动量$p = 15 kg · m/s$,末动量$p' = -30 kg · m/s$,则动量变化量为$\Delta p = p' - p = -45 kg · m/s$。
③中初动量$p = 30 kg · m/s$,末动量$p' = 15 kg · m/s$,则动量变化量为$\Delta p = p' - p = -15 kg · m/s$。
④中初动量$p = 30 kg · m/s$,末动量$p' = -15 kg · m/s$,则动量变化量为$\Delta p = p' - p = -45 kg · m/s$。
故②④中物体动量变化量相同，故C正确。