《2025年优化探究同步导学案高中物理选择性必修第一册人教版》

[例 5] 一列简谐横波的图像如图所示,t₁时刻的波形如图中实线所示,t₂时刻的波形如图中虚线所示。已知 Δt = t₂ - t₁ = 0.5 s,求:

(1)这列波的可能的波速表达式。
(2)若波向左传播,且 3T ＜ Δt ＜ 4T,波速为多大?
(3)若波速 v = 68 m/s,则波向哪个方向传播?

答案： [例5]　[答案]　
(1)波向右传播时,v=4(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);波向左传播时,v=4(4n+3) m/s(n=0,1,2,...)　
(2)60 m/s
(3)向右
[解析]　
(1)未明确波的传播方向和△x与T的关系，故有两组系列解。由题图可知波长λ=8 m
　当波向右传播时△t=nT+$\frac{T}{4}$
　v=$\frac{\lambda}{T}$=4(4n+1) m/s(n=0,1,2,...)
　当波向左传播时△t=nT+$\frac{3}{4}$T
　v=$\frac{\lambda}{T}$=4(4n+3) m/s(n=0,1,2,...)。
(2)明确了波的传播方向,并限定3T＜△t＜4T,则△t=3$\frac{3}{4}$T,T = $\frac{2}{15}$ s,v=$\frac{\lambda}{T}$=60 m/s。
(3)由给定的波速可得给定时间△t内波传播的距离x=v△t=68×0.5 m = 34 m = 4$\frac{1}{4}$λ,故波向右传播。

[例 6] 一列简谐横波沿水平方向向右传播,M、N 为介质中相距 Δx 的两质点,M 在左,N 在右。t 时刻,M、N 均通过平衡位置,且 M、N 之间只有一个波峰,经过 Δt 时间 N 质点恰处于波峰位置,求这列波的波速。

答案：
[例6]　[答案]　见解析
[解析]　由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示。
　　　　　　　
　对(a)图,N质点正经过平衡位置向上振动，则△t可能为$\frac{T}{4}$,$\frac{5T}{4}$,$\frac{9T}{4}$,…,即△t=(n+$\frac{1}{4}$)T(n=0,1,2,,...)
　所以vₐ=$\frac{\lambda}{T}$=$\frac{2△x}{T}$=$\frac{(4n+1)△x}{2△t}$(n=0,1,2,...)
　同理，对于(b)(c)(d)分别有:
　v_b=$\frac{(4n+3)△x}{4△t}$(n=0,1,2,…)
　v_c=$\frac{(4n+1)△x}{4△t}$(n=0,1,2,...)
　v_d=$\frac{(4n+3)△x}{6△t}$(n=0,1,2,...)。